Vizualizare sursă pentru „Poligon regulat”

'''Poligonul regulat''' este un [[poligon simplu]] care are toate [[unghi]]urile egale ([[Congruență (geometrie)|congruente]]) și toate [[Latură (geometrie)|laturile]] egale (congruente).

== Nomenclatură ==

Cu excepția primelor două poligoane regulate, ''triunghiul echilateral'' și ''[[pătrat]]ul'', numele celorlalte poligoane se formează prin utilizarea (ca prefixe) a denumirilor numerelor din limba greacă, la care se adaugă sufixul '''gon,''' latură, în limba greacă veche. Spre exemplificare, chiar pătratul poate fi numit ''tetra-gon regulat'', figura cu cinci laturi este un ''penta-gon regulat'', apoi ''hexa-gon regulat'' ș.a.m.d.

== Poligoane regulate ==

* [[Triunghi]]ul echilateral
* [[Pătrat]]ul
* [[Pentagon (geometrie)|Pentagonul]] regulat
* [[Hexagon]]ul regulat
* [[Heptagon]]ul regulat
* [[Octogon]]ul regulat
* [[Decagon]]ul regulat
* [[Dodecagon]]ul regulat

== Proprietăți ==

Fiecare unghi al poligonului cu ''n'' laturi are măsura:

<math> \left( 1 \; - \; \frac {2}{n} \right)</math>&nbsp; <math> \; \times \;  180 </math> &nbsp; (grade) = &nbsp; <math> \left( n-2 \right) \times \frac {180}{n} </math> &nbsp; (grade)

== Tabel cu formule ==

{| class="wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed prettytable"
|+
! Poligon
! Latura <br /> <math> a</math>
! Unghiul la centru <br /> <math> \alpha</math>
! Perimetrul <br /> <math> P</math>
! Suprafața <br /> <math> S</math>
|-
! Triunghi echilateral
|&nbsp; <math> a = \sqrt{3} \cdot R</math>
| '''&nbsp; &nbsp; &nbsp;<math> 120^\circ</math>'''
|&nbsp; &nbsp; <math> P = 3 \sqrt{3} \cdot R</math>
|<math> S = \frac{3 \sqrt{3}}{4} \cdot R^2</math> <br /> <math> A \approx 1{,}299038 \cdot R^2</math>
|-
! Pătrat
| &nbsp; <math> a = \sqrt {2} \cdot R</math>
| &nbsp; &nbsp; &nbsp; <math>  90^\circ</math>
| &nbsp; &nbsp; <math> P =  4 \sqrt{2} \cdot R</math>
| &nbsp; <math> S = 2 \cdot  R^2 </math>
|-
! Pentagon
| <math> a = \sqrt{ \frac {5- \sqrt 5}{2} } \cdot R</math>
| &nbsp; &nbsp; &nbsp; <math> 72^\circ</math>
| <math> P = 5 \sqrt {\frac{5- \sqrt 5}{2}} \cdot R</math>
|<math> S = \frac{5}{8} \sqrt {10+ 2 \sqrt 5} \cdot R</math> <br /> <math> S  \approx 2{,}377641 \cdot R^2</math>
|-
! Hexagon
| &nbsp; &nbsp; &nbsp; <math> a = R \, </math>
| &nbsp; &nbsp; &nbsp; <math> 60^\circ </math>
| &nbsp; &nbsp; <math> P = 6 \cdot R </math>
|<math> S = \frac{3 \sqrt3}{2} \cdot R^2</math> <br /> <math> S \approx 2{,}598076 \cdot R^2</math>
|-
! Heptagon
| <math> a \approx 0{,}867767 \cdot R</math>
| &nbsp; <math> 51 \tfrac{3}{7}^ \circ </math>
| <math> P \approx 6{,}074372 \cdot R</math>
| <math> S = 2{,}736410 \cdot R^2</math>
|-
! Octogon
| <math> a = \sqrt{2- \sqrt{2}} \cdot R</math>
| &nbsp; &nbsp; <math> 45^\circ</math>
| <math> P = 8 \sqrt{2- \sqrt 2} \cdot R</math> <br /> <math> P \approx 6{,}122935 \cdot R</math>
| <math> S = 2 \sqrt 2 \cdot R^2 </math> <br /> <math> S \approx 2{,}828427 \cdot R^2</math>
|-
! Eneagon
| <math> a \approx 0{,}68404029 \cdot R</math>
| &nbsp; &nbsp; <math> 40^ \circ</math>
| <math> P \approx 6{,}15636258</math>
| <math> S \approx 2{,}892544 \cdot R^2 </math>
|-
! '''n'''-gon
| <math> a = 2 \cdot R \cdot \sin \frac {180^\circ}{n} </math>
| &nbsp; <math> \frac{360^\circ}{n}</math>
| <math> P = 2 \cdot n \cdot R \cdot \sin \frac {180^\circ}{n}</math>
| <math> S= \frac{n \cdot R^2}{2} \cdot \sin \frac {360^\circ}{n}</math>
|}

== Legături externe ==
* {{Commonscat-inline|Regular polygons}}

{{Poligoane}}
{{Politopuri}}
{{Control de autoritate}}

[[Categorie:Geometrie euclidiană]]
[[Categorie:Poligoane| ]]