Проблемы Смейла
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Проблемы Смейла — список из восемнадцати нерешённых математических проблем, предложенный Стивеном Смейлом в 2000 году[1]. Смейл составил свой список по просьбе Владимира Арнольда, занимавшего в 1995–1998 годах пост вице-президента международного математического союза. Идею этого списка Владимир Арнольд взял из списка проблем Гильберта.
Список проблем
[править | править код]| № | Формулировка | Комментарий |
|---|---|---|
| 1 | Гипотеза Римана | Не доказана. |
| 2 | Гипотеза Пуанкаре | Доказана Григорием Перельманом. |
| 3 | Равенство классов P и NP | |
| 4 | Оценка количества целочисленных корней полиномов от одной переменной | |
| 5 | Оценка вычислительной сложности решения полиномиальных диофантовых уравнений | |
| 6 | Конечность количества точек относительного равновесия в небесной механике | Доказана для частного случая пяти тел Аленом Альбуем (A. Albouy) и Вадимом Калошиным в 2012 году[2] |
| 7 | Распределение точек на сфере | |
| 8 | Расширение математической теории общего равновесия на экономическую теорию | |
| 9 | Полиномиальный алгоритм для определения допустимости систем линейных неравенств | |
| 10 | Обобщение леммы Пью о замыкании[англ.] для случая большей гладкости | Доказана для определённого класса диффеоморфизмов[3] |
| 11 | Является ли одномерная динамика гиперболичной в общем случае? | Решена для вещественного случая[4] |
| 12 | Централизаторы диффеоморфизмов | Решена для -топологии Кристианом Бонатти (Christian Bonatti), Сильвеном Кровизье (Sylvain Crovisier) и Эми Уилкинсон (Amie Wilkinson) в 2008 году[5] |
| 13 | Шестнадцатая проблема Гильберта | |
| 14 | Аттрактор Лоренца | Решена Уориком Такером при помощи дискретной алгебры[6]. |
| 15 | Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса | |
| 16 | Проблема якобиана | |
| 17 | Решение систем алгебраических уравнений | Частично решена К. Белтраном и Л. Мигелем Пардо (см. класс BPP)[7], позже решена окончательно[8] |
| 18 | Выяснение пределов искусственного и человеческого интеллектов |
Примечания
[править | править код]- ↑ Steve Smale. Mathematical problems for the next century (неопр.) // Mathematics: frontiers and perspectives. — Providence, RI: American Mathematics Society, 2000. — С. 271—294. Архивировано 1 сентября 2009 года.
- ↑ A. Albouy, V. Kaloshin. Finiteness of central configurations of five bodies in the plane // Annals of Mathematics. — 2012. — Т. 176. — С. 535—588. Архивировано 27 февраля 2013 года.
- ↑ Masayuki Asaoka, Kei Irie. A C∞ closing lemma for Hamiltonian diffeomorphisms of closed surfaces // Geometric and Functional Analysis. — 2016. — Vol. 26. — P. 1245–1254. — arXiv:1512.06336. — doi:10.1007/s00039-016-0386-3.
- ↑ O. Kozlovski, W. Shen and S. van Strien. Density of Hyperbolicity in Dimension One : [арх. 14 июня 2018] // Annals of Mathematics. — 2007. — Vol. 166. — P. 145-182. — doi:10.4007/annals.2007.166.145.
- ↑ C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson. The -generic diffeomorphism has trivial centralizer // Publications Mathématiques de l’IHÉS. — 2009. — Т. 109. — С. 185—244.
- ↑ Warwick Tucker. A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem (неопр.) // Foundations of Computational Mathematics[англ.]. — 2002. — Т. 2, № 1. — С. 53—117. — doi:10.1007/s002080010018. Архивировано 5 ноября 2021 года.
- ↑ Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo. On Smale`s 17th Problem: A Probabilistic Positive answer (англ.) // Foundations of Computational Mathematics[англ.] : journal. — 2008. — Vol. 8, no. 1. — P. 1—43. — doi:10.1007/s10208-005-0211-0.
- ↑ Pierre Lairez. A Deterministic Algorithm to Compute Approximate Roots of Polynomial Systems in Polynomial Average Time // Foundations of Computational Mathematics. — 2017. — Vol. 17. — P. 1265–1292. — arXiv:1507.05485. — doi:10.1007/s10208-016-9319-7.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Smale's Problems (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.