遞移關係

子集概念嘅簡化版：已知 $A$ 喺 $B$ 入面，噉如果家陣畫個新嘅波波 $C$ 包住 $B$，$A$ 都會喺 $C$ 入面。

遞移關係（粵拼：dai6 ji4 gwaan1 hai6；英文：transitive relation）係邏輯學上嘅一個概念。想像有 3 件物件 ABC，如果「A 同 B 成 R 嘅關係」而且「B 同 C 成 R 嘅關係」必定表示「A 同 C 會成 R 嘅關係」，噉 R 就算係一段遞移關係。

基本定位

呢幅圖入面嘅 ${\overline {AB}}$ 同 ${\overline {CD}}$ 成垂直－兩條線相交嗰點形成兩個直角。

睇埋：邏輯

想像而家有隻關係 ${\text{R}}$，如果話 ${\text{R}}$ 具有遞移呢種特性，即係話

• 只要 $a{\text{R}}b$ 同 $b{\text{R}}c$ 呢兩句陳述式成立，就表示
• $a{\text{R}}c$ 包保會成立。

當中 $a,b,c$ 係某啲變數。

舉兩個具體例子說明，

1. 等如就係一種遞移關係，設 3 個數 $a,b,c$，如果 $a=b$ 同 $b=c$ 成立，「$a=c$」都包保實會成立；
2. 幾何學上講嘅垂直就係唔遞移（intransitive），如果

   ${\overline {AB}}$ 同 ${\overline {CD}}$ 呢兩條直線成垂直，而且

   ${\overline {CD}}$ 同 ${\overline {EF}}$ 呢兩條直線又成垂直，

   －噉 ${\overline {AB}}$ 同 ${\overline {EF}}$ 實唔會成垂直。

遞移關係唔使一定係講數學或者邏輯，例如「係... 嘅阿爸」就係一段唔遞移關係：

• 已知阿偉係明仔嘅阿爸，
• 又已知阿發係阿偉嘅阿爸，
• 噉阿發應該唔會係明仔嘅阿爸（而會係明仔嘅阿爺）。

常見關係

以下呢啲關係都係遞移嘅：

• 等如同埋唔等如
• 「可以畀... 整除」
• 「係... 嘅子集」

... 呀噉。

睇埋

• 理性選擇理論：廿世紀嗰陣嘅經濟學，成日都會將人當做完美理性嘅決策者，認為人做經濟決策嗰時會喺腦入面同每個選項計個數，精確噉表示嗰個選項「有幾正」；如果呢個諗法係真確，偏好呢家嘢就應該會係遞移嘅－如果一個人鍾意選項 A 多過鍾意選項 B 而同時又鍾意選項 B 多過鍾意選項 C，噉佢理應會鍾意選項 A 多過鍾意選項 C（諗法作出嘅預測），不過實證嘅研究表明，呢個預測唔成立。

拎

• Preferences，史丹福哲學百科全書呢篇英文文章，有提到經濟學同相關社科上講到「偏好唔係遞移」嘅現象。