不可思議 (数)

不可思議（ふかしぎ）は漢字文化圏における数の単位のひとつである。

不可思議が具体的にいくつを示すかについては、時代や地域により異なっており、また、現在でも人により解釈が分かれる。一般的には 10⁶⁴ を指すと考えられているが、10⁸⁰ とする人もいる。

語源は名のとおり、思ったり、議論したりすることが不可なほど大きい数字、という関係から名づけられた。

概要

不可思議は、元の朱世傑による『算学啓蒙』において極以上の他の単位とともに初めて登場した。不可思議は仏教用語からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、不可思議は那由他 (10¹¹²) の万万倍で 10¹²⁰ となる。

日本では、『塵劫記』の寛永4年（1627年）の初版に初めて登場する。この版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、不可思議は那由他 (10³⁹) の万万倍で 10⁴⁷ となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、不可思議は那由他 (10⁷²) の万万倍で 10⁸⁰ となった。寛永11年版で万進に統一され、不可思議は那由他 (10⁶⁰) の万倍の 10⁶⁴ となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に不可思議を10⁸⁰とする人もいる。 不可思議の位および前後の位の命数は以下のようになる。

書物	算学啓蒙	塵劫記 初版	塵劫記 寛永8年版	塵劫記 寛永11年版（現行）
定義	10112 一那由他 ⋮ ⋮ 10119 千万那由他 10120 一不可思議 10121 十不可思議 10122 百不可思議 10123 千不可思議 10124 一万不可思議 10125 十万不可思議 10126 百万不可思議 10127 千万不可思議 10128 一無量数	1039 一那由他 ⋮ ⋮ 1046 千万那由他 1047 一不可思議 1048 十不可思議 1049 百不可思議 1050 千不可思議 1051 一万不可思議 1052 十万不可思議 1053 百万不可思議 1054 千万不可思議	1072 一那由他 ⋮ ⋮ 1079 千万那由他 1080 一不可思議 1081 十不可思議 1082 百不可思議 1083 千不可思議 1084 一万不可思議 1085 十万不可思議 1086 百万不可思議 1087 千万不可思議 1088 一無量大数	1060 一那由他 ⋮ ⋮ 1063 千那由他 1064 一不可思議 1065 十不可思議 1066 百不可思議 1067 千不可思議 1068 一無量大数

使用例

• ジョーカーを除いたトランプの山のパターンの数 (= 52!)

52! = 8065不可思議8175那由他1709阿僧祇4387恒河沙8571極6606載3685正6403澗7669溝7528穣9505𥝱4408垓8327京7824兆0000億0000万0000.

華厳経における不可思議

『華厳経』の中では、六十華厳にのみ不可思議が登場し、これを次のような数としている。

• 10^10×2114＝10^{207691874341393105141219853168803840} ≒ 10^2.1×1035

なお、六十華厳における「不可思議転」はこの不可思議の2乗となっている。

単位の関連

• 命数法
• 数の一覧
• 数の比較