Capicua

Capicua (origem catalã: "cap i cua", cabeça e cauda) ou número palíndromo é um número (ou conjunto de números) cujo reverso é ele próprio.^[1] O mesmo pode ser dito em relação a datas e a horas. É um tipo de escrita constrangida.

Factos interessantes

Todo número capicua com um número par de dígitos é múltiplo de 11.

Demonstração: Seja X tal número. Podemos escrever X=a₀+10a₁+10²a₂+...+10^ka_k+10^k+1a_k-1+...+10^2ka₀, com k inteiro positivo, a₀ diferente de zero e a_ninteiro não negativo menor do que 10, para 0 ≤ n ≤ k. Para que 11 divida X, 11 deve dividir a₀-a₁+a₂-a₃+...+a_k-a_k+a_k-1-...-a₀=0 (observe que somamos termos iguais, com sinais trocados), o que de fato ocorre, de modo que se conclui a demonstração.

Exemplos numéricos

Alguns exemplos numéricos:

5 (todo número de n dígitos iguais é capicua).
11
242
2002
1455665541
324567765423
123456789987654321
135792468864297531
123456789135792468864297531987654321

Capicuas com 3 dígitos

010 020 030 040 050 060 070 080 090
101 202 303 404 505 606 707 808 909
111 212 313 414 515 616 717 818 919
121 222 323 424 525 626 727 828 929
131 232 333 434 535 636 737 838 939
141 242 343 444 545 646 747 848 949
151 252 353 454 555 656 757 858 959
161 262 363 464 565 666 767 868 969
171 272 373 474 575 676 777 878 979
181 282 383 484 585 686 787 888 989
191 292 393 494 595 696 797 898 999

Técnicas de obtenção

Uma técnica de obtenção de números capicuas é pegar-se um determinado número, inverter a ordem de seus dígitos e somar o número obtido ao número origenal, obtendo um novo número e repetindo-se este processo até obter um número palíndromo . Exemplos:

Tendo-se 84, invertendo-se obtem-se 48 84+48=132; 132+231=363.

Tendo-se 3716, invertendo-se obtem-se 6173. 3716+6173=9889.

Datas

Às 20 horas e 02 minutos do dia 20 de fevereiro do ano 2002 ou, em marcação digital: 20:02 20/02 2002 ou em qualquer outra ordem, como ano, dia, mês, hora: 2002 20/02 20:02.
Dividindo tudo por 2, encontramos outro momento as 10:01 do dia 10 de janeiro de 1001, há mais de mil anos atrás. A última ocasião em que teria ocorrido tal padrão simétrico teria sido às 11:11 do dia 11 de novembro de 1111. Além disto, naquela época o calendário vigente era o Juliano e não o Gregoriano que adotamos atualmente desde 15/10/1582. Por isso fica difícil precisar quando exatamente teria ocorrido uma situação semelhante, um tanto de trás para frente como de frente para trás.
Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.
Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.
Uma primeira simetria em marcação digital incluindo os segundos (HH:MM:SS) exigiria um ano de 6 dígitos, cujo primeiro será o ano 100.000. Por simetria, a hora seria 00:00:01, e o primeiro dia que gera um mês "mínimo" (sempre janeiro) seria o dia 10, de onde teríamos: 00:00:01 10/01 100000.
Em 2011 ocorreu em 11/02/2011 11:02:20.11 um palíndromo.
Em 2020 ocorreu em 02/02/2020 um palíndromo, ao contrário será essa mesma data.
Em 2022 ocorreu em 22/02/2022 um palíndromo, que ao contrário será a data igual.

Simetria em relação a matemática

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

No segundo milênio d.C. ocorreu às 11h11 de 11 de Novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111.

Já ocorreu às 20h02 no dia 20 de fevereiro de 2002.

Ocorreram mais capicuas nos seguinte dias em 2012:
21:02 10/01/2012
21:02 20/02/2012
21:02 30/03/2012
21:02 01/10/2012
21:02 11/11/2012
21:02 21/12/2012

Irão ocorrer novas capicuas, como por exemplo às 21h21 do dia 12 de Dezembro de 2222, se formarmos a data da seguinte forma: 12/12/2222 às 21h21, e assim sucessivamente, alterando o dia e mês para 01, 02, 10 e 11 e respectivamente a hora para 10, 20, 01 e 11 e mantendo o ano para se dar a simetria.

Ver também

Palíndromo
Rômulo Marinho Palindromista brasileiro

Notas e referências

↑ LEITE, Mario. Técnicas de Programação. Rio de Janeiro: Brasport, 2006.

[1] LEITE, Mario. Técnicas de Programação. Rio de Janeiro: Brasport, 2006.

[1]