Desetkotnik

Pravilni desetkotnik

Desétkotnik ali s tujko dékagon je v ravninski geometriji mnogokotnik z desetimi stranicami, desetimi oglišči in desetimi notranjimi koti.

Splošne značilnosti

V pravilnem desetkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 8π/10 radianov, oziroma 144 stopinj. Pravilni desetkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki tetivni in hkrati tangentni mnogokotnik ter zato tudi bicentrični mnogokotnik. Vsota notranjih kotov v enostavnem desetkotniku je enaka 1440°. Njegov Schläflijev simbol je {10}.

Dolžina stranice $a\,\!$ je:

$a={\frac {R}{\Phi }}\!\,,$

kjer sta $R\,\!$ polmer očrtane krožnice, $\Phi \,\!$ pa število zlatega reza:

$\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\!\,.$

Obseg

Obseg pravilnega desetkotnika je:

$o=10a\!\,.$

Ploščina

Ploščina pravilnega desetkotnika s stranico $a\,\!$ je:

$p={\frac {5}{2}}\,\operatorname {ctg} \,{\frac {\pi }{10}}a^{2}={\frac {5a^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\approx 7,694209a^{2}\!\,,$

oziroma s polmerom očrtanega kroga $R\,\!$:

$p=5R^{2}\sin {\frac {\pi }{5}}\approx 2,93893R^{2}\!\,.$

Konstrukcija

Pravilni desetkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.

Konstrukcija pravilnega desetkotnika

Zunanje povezave

• Desetkotnik na MathWorld (angleško)