順番に見ていきましょう。
まずは予備知識として「ライセンス」と「ライセンスキー」について説明します。
「そんなの説明されなくても知ってるよ！」な人は適当に読み飛ばしてください。

ライセンスは「そのソフト、使っていーよ」な権利です。



ライセンスキーは「おまえは、このソフトを使ってOKなやつ？」「うん！OKなやつだよ！」「ホントに？」の疑いを晴らすために、ソフトに入力する合言葉です。



ライセンスキーについて、もう少し細かく説明しておきます。

一般的に、ライセンスキーは、お金を払うともらえます。
このライセンスキーが「ちゃんと、お金を払ったよ。使っていい権利をもらったよ」の証拠です。

（有料の）ソフトを初めて使うとき、ソフトは「こいつはオレを使ってOKなやつなのだろうか？」と疑ってきます。



そんなときには、ソフトを使う人の方から「ボクは使ってOKなやつだよ！」を証明するために合言葉（ライセンスキー）を入力します。



入力したライセンスキーは「これって本物かな？」をソフトがチェックします。
そのチェックを通れば、あとは自由に使えます。



ちなみに、ソフトによっては、ライセンスキーとしてファイルをもらえる場合があります。
「『合言葉」とかウソつくなよ。ファイルじゃん！」とか言わないでくださいね。
そのファイルの中に合言葉が書いてあります。

ここまでの説明がよく分からない人は、遊園地を想像してください。
遊園地に行くと、お金を払ってチケットを買いますよね。

お金を払って買うのは「遊園地で遊ぶ権利」です。
お金を払った証拠として（遊園地で遊ぶ権利を持っている証拠として）「チケット」を受け取ります。

遊園地で遊ぶ権利に相当するものがライセンスです。
チケットに相当するものがライセンスキーです。

以上を踏まえて

ライセンスキーの別の呼び名

が「シリアル番号」です。
「シリアル番号」と「ライセンスキー」は同じ物だと考えて、かまいません。



シリアル番号を直訳すると「連続的な番号」なので「製品管理用の通し番号」の方が意味合い的には近いでしょうけどね。
現実的にはライセンスキーとして使われることが多かったりします。
シリアル番号とライセンスキーは「言葉の持つ意味合いは違うけど同じ用途で使われる場合が多い用語」と解釈してください。

……と言い切りたいところなのですが、中には単純に「識別するための通し番号」を意図して「シリアル番号」という表現が使われている場合もあります。

１．ライセンスキー
２．識別用の通し番号

のどちらを意図しているかは文脈から判断してください。