Programa de Matemática Algebra GUÍ A D E EJERCI CI OS N º 9 CON JUN TOS 1. Escriba por Ext ensión los siguient es conj unt os: { A = { n ∈ N / 5 n + 1 ≤ 21 } B = x ∈ R / x2 = x C = { n ∈ N / n < 11 ∧ n es múltiplo de 2 } } D = {x ∈ R / x < 0 ∧ 2 x − 5 > 0} 2. Considere el Universo U = { − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 } Escriba por ext ensión los siguient es conj unt os de U { a) A = x ∈ U / x 2 = 9 } b) B = { x ∈U / log 2 (x ) = 1 } c) A = { x ∈ U / 1 − 2 x > −4 } 3. A = {1, 2, 3, 4 } ; B = {1, 2, 5, 6, 7 }; Considere los conj unt os: C = { 2, 3, 5, 8 } y el universo U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } . Det erm ine los siguient es conj unt os: a) A ∩ C b) A ∪ C c) A − B d) A c e) Ac ∪ B c f) B c ∩ C g) ( A ∩ B ) − B h) B ∩ C c j ) (C − B ) − A k) C − (B − A) ( ) c i) B c − Ac Página 1 de 9 Programa de Matemática Algebra 4. Considere el siguient e diagram a: Det erm ine: c) B ∩ C ∩ A a) B ∩ A b) D ∩ B d) D − C e) ( A ∪ B ∪ C ∪ D )c f) C − ( A ∪ D ) PROPI ED AD ES D E CARD I N ALI D AD D E CON JUN TOS Se a n A , B , C conj unt os de l Unive r so U 1) # ( A ∪ B ) = # ( A ) + # ( B ) − # ( A ∩ B ) 2) # ( A ∪ B ∪ C ) = # ( A) + # ( B ) + # ( C ) − # ( A ∩ B ) − # ( A ∩ C ) − # (B ∩ C ) + # ( A ∩ B ∩ C ) 5. Considere dos conj unt os A y B del Universo U . a) Si # ( A) = 15 , # (B ) = 20 b) Si # ( A ∪ B ) = 50 , y # ( A ∩ B ) = 10 , det erm ine: # ( A ∪ B ) # ( A ∩ B ) = 10 y # (B ) = 20 , det erm ine: # ( A) Página 2 de 9 Programa de Matemática Algebra 6. En una encuest a aplicada a 100 est udiant es de un I nst it ut o, se regist ró que: 35 est aban inscrit os en Álgebra, 52 en I ngles y 18 en am bos cursos. ¿Cuánt os de los encuest ados no est aban inscrit os en est os cursos? 7. En una t ienda hay 28 t rabaj adores, ent re vendedores y caj eros. La cant idad de caj eros son 15 y los vendedores son 20, pero hay algunos de ellos que cum plen am bas funciones. ¿Cuánt os son los t rabaj adores que cum plen am bas funciones? 8. De un t ot al de 35 analist as program adores ent revist ados para un t rabaj o, 25 conocían JAVA, 28 conocían C# y dos no conocían est os dos lenguaj es. a) ¿Cuánt os program adores conocían am bos lenguaj es? b) ¿Cuánt os program adores conocían sólo JAVA? c) ¿Cuánt os program adores conocían sólo C# ? 9. # ( A) = 8 , # (B ) = 12 , # (C ) = 10 , # ( A ∩ B ) = 3 , # ( A ∩ C ) = 3 , # (B ∩ C ) = 4 , # ( A ∩ B ∩ C ) = 1 . Det erm ine: Considere los conj unt os A , B y C del Universo U , t ales que: a) b) c) d) 10. # (A ∪ B ∪ C ) # (A ∪ B) # (A ∪ C ) # (B ∪ C ) ( ) # (U ) = 30 , # ( A ∪ B ∪ C ) c = 5 , # ( A ∪ B ) = 23 , # ( A ∩ B ) = 11 , # ( A ∪ C ) = 23 # ( A ∩ C ) = 4 , # (B ∩ C ) = 8 , # ( A ∩ B ∩ C ) = 3 . Det erm ine: Considere los conj unt os A , B y C del Universo U , t ales que: a) b) c) d) # ( A) # (B ) # (C ) # (B ∪ C ) Página 3 de 9 Programa de Matemática Algebra 11. Se hace una encuest a a 913 personas acerca del consum o de t res product os A, B, C, de la cual se obt uvo la siguient e inform ación: 401 personas consum en A, 303 personas consum en B, 493 personas consum en C, 71 personas consum en A y B, 131 personas consum en A y C, 113 personas consum en B y C. Adem ás, se sabe que t odas las personas consum en a lo m enos uno de los product os. a) ¿Cuánt as personas consum en los t res product os? b) ¿Cuánt as personas consum en sólo B? c) ¿Cuánt as personas consum en B y C, pero no A? 12. Ana, Profesora de Psicología de una escuela, planeo realizar un est udio sobre las respuest as de los espect adores a ciert os aspect os de las películas A, B y C. Después de encuest ar su clase de 55 est udiant es, det erm inó la siguient e inform ación: 17 han vist o A. 17 han vist o B. 23 han vist o C. 6 han vist o A y B. 8 han vist o A y C. 10 han vist o B y C. 2 han vist o las t res películas. a) ¿Cuánt os películas? b) ¿Cuánt os películas? c) ¿Cuánt os d) ¿Cuánt os est udiant es han vist o exact am ent e dos de est as est udiant es han vist o exact am ent e una de est as est udiant es no han vist o est as películas? est udiant es han vist o A, pero ninguna de las ot ras? Página 4 de 9 Programa de Matemática Algebra 13. Un t ot al de 60 client es pot enciales visit aron una t ienda de art ículos de com put adores. De ést os: 20 com praron papel. 36 com praron disquet es. 12 com praron t int a. 6 com praron papel y disquet es. 9 com praron disquet es y t int a. 5 com praron papel y t int a. 52 com praron algún art ículo, de los m encionados ant eriorm ent e. a) b) c) d) 14. ¿Cuánt os ¿Cuánt os ¿Cuánt os ¿Cuánt os com praron com praron com praron com praron los t res art ículos? papel y disquet es pero no t int a? sólo papel? papel o disquet es? Una encuest a realizada a 100 alum nos de DuocUC, arroj o la siguient e inform ación: 32 alum nos est án cursando Algebra 20 alum nos est án cursando I ngles 45 alum nos est án cursando Ét ica 15 alum nos est án cursando Algebra y Ét ica. 7 alum nos est án cursando I ngles y Algebra 10 alum nos est án cursando I ngles y Ét ica 30 alum nos no cursan las asignat uras m encionadas a) b) c) d) ¿Cuánt os ¿Cuánt os ¿Cuánt os ¿Cuánt os alum nos alum nos alum nos alum nos cursan cursan cursan cursan las t res asignat uras? sólo una de las asignat uras? sólo dos de las asignat uras? sólo Algebra? Página 5 de 9 Programa de Matemática Algebra 15. Se hace una encuest a a 80 personas acerca del consum o de t res product os A, B, C, de la cual se obt uvo la siguient e inform ación: 35 personas consum en A 27 personas consum en B 7 personas consum en A y B 10 personas consum en A y C 9 personas consum en B y C 54 personas consum en A o C 13 personas no consum en los product os A, B y C a) ¿Cuánt as personas consum en A y B pero no C? b) ¿Cuánt as personas consum en al m enos dos de est os product os? c) ¿Cuánt as personas no consum en B? 16. En una encuest a realizada a 100 deport ist as se obt uvo la siguient e inform ación: 43 pract ican Tenis 32 pract ican At let ism o 8 pract ican Tenis y At let ism o 10 pract ican Tenis y Ciclism o 7 pract ican At let ism o y Ciclism o 60 pract ican Tenis o Ciclism o 5 pract ican Tenis, At let ism o y Ciclism o a) ¿Cuánt os deport ist as no pract ican los deport es m encionados b) ¿Cuánt os deport ist as pract ican al m enos dos de los deport es m encionados? c) ¿Cuánt os deport ist as no pract ican at let ism o? Página 6 de 9 Programa de Matemática Algebra Bibliogr a fía : M á s e j e r cicios de Conj unt os, los e ncue nt r a s e n los t e x t os Tít u lo : Pr e cá lculo. ( Te r ce r a Edición) Aut or : J. St e w a r t , L. Re dlin, S. W a t son Edit or ia l: Thom son Tít u lo : Álge br a Aut or : I gna cio Be llo Edit or ia l: Thom son Tít u lo : Álge br a . ( Se gunda Edición ) Aut or : E. de Ot e iza , E. La m , C. H e r ná nde z, A. Ca r r illo Edit or ia l: Pe a r son Tít u lo : M a t e m á t ica : Ra zona m ie nt o y a plica cione s Aut or : Ch. M ille r , V. H e e r e n, E. H or nsby Edit or ia l: Pe a r son Página 7 de 9 Programa de Matemática Algebra SOLUCI ON ES GUÍ A D E EJERCI CI OS N º 0 9 CON JUN TOS 1. A = { 1, 2, 3, 4 } 2. a) A = {− 3, 3 } 3. a) {2, 3} b) {1, 2, 3, 4, 5, 8} c) {3, 4} g) φ h) {2, 3, 4, 5, 8} i) {3, 4} c) 4. ; B = { 0,1 } ; C = { 2, 4, 6, 8,10 } b) B = { 2 } d) {5, 6, 7, 8} c) C = {− 3, − 2, − 1, 0,1, 2 } e) {3, 4, 5, 6, 7, 8} j) {8 } a) {8, 7 } b) φ d) {12 } e) D =φ ; k) {2, 3, 8} {1, 2, 3, 13 } f) {3, 8} {8 } f) {9, 11, 14 } 5. a) 25 b) 40 6. 31 est udiant es 7. 7 8. a) 20 9. a) 21 b) 17 c) 15 d) 18 10. a) 16 b) 18 c) 11 d) 21 b) 5 c) 8 Página 8 de 9 Programa de Matemática Algebra 11. a) 31 b) 150 c) 82 12. a) 18 b) 15 c) 20 d) 5 13. a) 4 b) 2 c) 13 d) 50 14. a) 5 b) 48 c) 17 d) 15 15. a) 5 b) 22 c) 53 16. a) 18 b) 15 c) 68 Página 9 de 9