1995年、京都大学後期文系の第4問に大学入試史上No.1といっても過言ではないほどのユニークな問題が登場した。
その問題が以下である。
何と言っても、「あなたの得点とする」という問題文が秀逸である。
しかし、この問題が伝説になったゆえんは何も問題文だけにあるわけではく、衝撃的なカラクリを秘めていることにもある。
それは問題を解いていく中で自然と明らかになっていく。以下に解答の概要を示した。
(1)は整数分野の頻出問題の1つで、「pを素数、nを整数とするとき、npをpで割った余りは、nをpで割った余りと等しくなる」というフェルマーの小定理を背景としており、余りで分類して倍数であることを証明することになる。ただし、7で割った余りともなると合同式を使わないと記述が面倒である。
さて、誰もが気になる(2)である。
一見「誰でも少しは点もらえるじゃん」と思えるが。。。
実際にやってみるとご覧の通りである。
n=5まで調べてあきらめた人がいたとしたら問題作成者の思うツボである。「もしかするとすべて0になることを証明させる問題なのでは･･･」などと深読みをしてしまった学生もいたかもしれない。
整数問題に習熟した人ならば、f(n)は7で割った余りであるからf(n)の最大は6、よって最大18点もらえるのではないかということが予想できたかもしれない。どちらにせよn=6まで調べなければならないのだが、n=6まででよいという先の見通しがあるかどうかの差は大きい。
結局、「6の倍数を代入したときのみ18点もらえ、それ以外の値を代入した場合は全て0点になる」ため、原理的に満点か0点しかありえない。この鳥肌ものの一題こそ、まごうことなき京大の伝説である。
