Farsaingeachd

'S ann ann am farsaingeachd a tha meud geoimeatrach an uachdair, no a' chumaidh a chaidh a dhealbhadh air. Tha bun-bheachd na farsaingeachd imfhiosach, agus tha an fharsaingeachd furasta a h-annaladh, mas e cumadh sìmplidh (m.e. ceàrnag no cearcall) air plàna a th' ann. Mur h-e, is coltach gum bi feum air modhan-obrach geoimeatrais dhiofarachaidh adhartaich airson farsaingeachd uachdair annaladh.

Farsaingeachd chumaidhean sìmplidh

Farsaingeachd ceart-cheàrnaich

Tha ceart-cheàrnach dèante de dhà phaidhir loidhnichean dìreach co-shìnte le ceart-cheàrnan eatarra. Nam b' e faid nan loidhnichean a agus b, bhiodh an fharsaingeachd F na toradh:

$F=a.b\,$

Farsaingeachd ceàrnaig

'S e seòrsa sònraichte de cheart-cheàrnach a th' ann an ceàrnaig far a bheil an aon fhaid aig gach taobh. 'S e an fharsaingeachd aice:

$F=a^{2}=a.a\,$

Farsaingeachd triantain

'S e am foirmle airson farsaingeachd triantain annaladh:

$F={\tfrac {1}{2}}b.a\,$

...far a bheil b na faid aon thaobh an triantain (bonn an triantain), agus a na h-àirde triantain air a tomhas gu h-ingearach ris a' bhuinn.

Tha e furasta sealltainn co às a thàinig am foirmle seo. Nam biodh b air a roinn an dà phàirt b₁ agus b₂, b' e farsaingeachd an triantain suim farsaingeachd an dà leth-cheart-cheàrnaich BCD agus CDF:

$F={\tfrac {1}{2}}a.b_{1}+{\tfrac {1}{2}}a.b_{2}={\tfrac {1}{2}}a.(b_{1}+b_{2})={\tfrac {1}{2}}a.b$

Farsaingeachd poileagain

Feumar poileagan a roinn mar àireamh de cheart-cheàrnaich agus triantain. 'S e suim farsaingeachd nan earrainn sìmplidh seo a th' ann am farsaingeachd a' phoileagain.

Parailealogram

Faodar parailealogram a roinn an trì earrainn - ceart-cheàrnach agus dà thriantan - ach tha e nas fhasa an fharsaingeachd aige annaladh ma thèid na h-earrainn seo an ath-eagrachadh airson ceart-cheàrnaich a dhealbhadh.

Tha an fharsaingeachd aige:

$F=a.b\,$

...far a bheil b na bonn a' pharailealograim agus a na h-àirde aige air a tomhas gu h-ingearach ris a' bhonn.

Trapesium

Faodar trapesium a roinn mar cheart-cheàrnach agus dà thriantan cuideachd. Ma tha bonn an trapesium b, agus sin a roinn na trì pàirtean c, d agus e, 's e farsaingeachd an trapesium:

$F={\tfrac {1}{2}}c.a+d.a+{\tfrac {1}{2}}e.a={\tfrac {1}{2}}a.(c+d+d+e)={\tfrac {1}{2}}a.(b+d)\,$

...far a bheil b na bonn, d na druim, agus a na h-àirde air a tomhas gu h-ingearach ri b (no d).

Aonadan farsaingeachd

Chionns gur h-e toradh dà fhaide a th' anns an fharsaingeachd, 's e aonad faid ceàrnagaich a th' aice. 'S e am meatair (m) aonad na faide a-rèir an t-siostaim eadar-nàiseanta (an siostam SI) agus am meatair ceàrnagach (m²) aonad na farsaingeachd.

Aonadan iomadail cumanta

cilemeatair ceàrnagach (km²) = 10⁶ m².

heactair (ha) = 10⁴ m².

aire (a) = 10² m².

Aonadan fo-iomadail cumanta

ciadameatair ceàrnagach (cm²) = 10^-4 m².

milemeatair ceàrnagach (mm²) = 10^-6 m².

Aonadan Ìmpireil

slat ceàrnagach ≅ 0.84 m².

acair ≅ 0.4 ha.

mile ceàrnagach ≅ 2.6 km².