Ugrás a tartalomhoz

Global Positioning System

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A „GPS” szócikk ide irányít át. Hasonló címmel lásd még: GPS (egyértelműsítő lap).
GPS helymeghatározó alkalmazás gépkocsiban

A Global Positioning System (GPS, Globális Helymeghatározó Rendszer) az Amerikai Egyesült Államok Védelmi Minisztériuma (Department of Defense) által (elsődlegesen katonai célokra) kifejlesztett és üzemeltetett – a Föld bármely pontján, a nap 24 órájában működő – globális műholdas navigációs rendszer (GNSS).

A GPS-t alap kiépítésben 24 műholdból álló flotta alkotja, amelyek közepes magasságú Föld körüli pályán (angol rövidítéssel: MEO – Medium Earth Orbit), körülbelül 20 200 km magasságban keringenek. Minden műhold naponta kétszer kerüli meg a Földet. (Az Amerikai Egyesült Államok elkötelezett amellett, hogy legalább 24 működő GPS műhold elérhetőségét fenntartsa az esetek 95% -ában. A műholdakból általában ennél több van pályára állítva. Ennek oka részben az, hogy a műholdak élettartama véges.)

A GPS egy fejlett helymeghatározó rendszer, amellyel háromdimenziós helyzetmeghatározás végezhető a földfelszínen, vízfelszínen vagy levegőben. Pontossága jellemzően méteres nagyságrendű, de differenciális mérési módszerekkel, fix földi bázisállomás jelét is felhasználva akár milliméteres pontosságot is el lehet érni, valós időben. A GPS-t sok más technológiához hasonlóan katonai célokra fejlesztették ki, de ma már a civil élet számos területén széles körben alkalmazzák. Nagy előnye, hogy adatait felhasználva szolgáltatások sorát élvezhetjük a kis méretű eszköz által és növelhetjük kényelmünket, biztonságunkat.

A rendszerhez folyamatosan zárkózik fel az orosz GLONASZSZ, az Európai Unió által fejlesztett Galileo és a kínai Beidou-2 műholdas rendszer, kiegészítve, pontosítva azt.

A GPS rendszer kialakulása

[szerkesztés]
A GPS műholdak föld körüli pályán. Feketével vannak jelölve a földfelszín egy adott pontjáról (kék folt) elméletileg látható műholdak (a számuk is jelezve).

Az emberek számára utazásaik során hosszú időkön keresztül helymeghatározás céljára a Nap és a csillagok szolgáltattak információkat. A modern órák már több információt szolgáltattak a földrajzi pozíció meghatározására, de valódi áttörést a műholdak megjelenése hozott.[1]

1957-ben a szovjetek fellőtték a Szputnyik–1-et, és a mesterséges hold tesztelése során egy új jelenséget figyeltek meg. A műhold által kibocsátott rádiójel hullámhosszának változásait elemezve – a Doppler-effektust figyelembe véve – pontosan meg tudták határozni a műhold helyzetét.

Az amerikai haditengerészet 1958-ban kezdte navigációs rendszerét fejleszteni. A következő lépés az Amerikai Egyesült Államok Haditengerészetének (US Navy) fejlesztése volt, amikor 1964-ben a Transit nevű rendszert építették ki a Polaris ballisztikus rakétát hordozó tengeralattjárók és a felszíni hajók számára.*[2] Transit. (Hozzáférés: 2009. szeptember 21.)

A Transit rendszerben négy, egyenként 45 kg-os műhold keringett poláris pályán a Föld körül 1000 km magasságban, így a Doppler-effektust felhasználva egy mélytengeralattjáró is körülbelül 10-15 perc alatt képes volt pontos földrajzi helyzetét meghatározni. Alapkövetelmény volt a tervek szerint, hogy a passzív navigációs vevőkészülék helyzeti pontossága 0,1 tengeri mérföld legyen, naponta többször. Ezt a rendszer túlszárnyalta és 0,042 tengeri mérföld helyzeti pontosságot ért el. A Transit rendszert 1996-ban váltották fel a navigációs műholdak (GPS NAVSTAR).[3]

A GPS eredeti elnevezése koncepciójának kialakításakor, 1973-ban Defense Navigation Satellite System (DNSS, Védelmi Navigációs Műholdrendszer) volt, amit még abban az évben a Navstar-GPS névvel váltottak fel, később ebből rövidült a ma használatos GPS elnevezés.

A rendszer felépítése

[szerkesztés]
GPS-t használó helymeghatározó alkalmazás, ami egy kerékpárra szerelt okostelefonon működik

A mai GPS rendszer alapjait 1973-ban fektették le 24 Navstar műhold segítségével, amelyek mindegyike naponta kétszer kerüli meg a Földet 20 200 km-es magasságban. Elhelyezkedésük olyan, hogy minden pillanatban a Föld minden pontjáról legalább négy látszódjon egyszerre. A 24 műhold hat csoportba van osztva, a Föld körül keringve egymástól 60°-os kelet-nyugati eltérésű pályán mozognak. Az égbolton sík terepről egyszerre 7-12 műhold látható, melyből a helymeghatározáshoz 4, a tengerszint feletti magasság meghatározásához pedig további egy hold szükséges.

A rendszer kialakítása igen nagy összegeket emésztett fel (indításkor kb. 12 milliárd USD). Az 1970-es években, a hidegháború során kezdtek a fejlesztésbe, ez része volt a szigorúan titkos csillagháborús tervnek.

A GPS műholdak két frekvencián sugároznak, ezeket L1-nek (1575,42 MHz) és L2-nek (1227,6 MHz) nevezik. Minden műhold szórt spektrumú jelet sugároz, amit „pszeudo-véletlen zajnak”[4] lehet nevezni (angol megnevezése: pseudo-random noise, röviden: 'PRN'). Ez a PRN minden műholdnál különböző. A PRN kódoknak két fajtája van:

  1. C/A („Coarse Acquisition code”, a.m. 'durva, közelítő adatnyerési kód'), ami ezredmásodpercenként 1023 jelet tartalmaz, egy kódelem időtartama 1 μs.
  2. P(Y)-kód („Precision code”, a.m. 'precíziós kód'), ami 10230-at. Egy kódelem időtartama csak 0,1 μs. A C/A kódot az L1 frekvencián adják, a P-kódot mindkét frekvencián. A P-kódot kizárólag titkos katonai GPS-vevővel lehet dekódolni, ez szabadon nem hozzáférhető. Értelemszerűen a pontossága nagyobb, mint az általános, polgári használatra szánt C/A kódnak.

1994-98 között az Egyesült Államok egy zavaró jelet is sugárzott (SA - selective availability), hogy a rendszer pontosságát korlátozza. Emiatt a GPS akár több száz métert is tévedhetett. A zavaró jelet csak a katonai jel vételével lehetett megkerülni, ehhez azonban a katonai vevőn kívül a napi kódra is szükség volt. Végül nemzetközi nyomásra az SA jel sugárzását 2000 májusában megszüntették.[5]. Az SA jelek hatását DGPS módszerrel lehetett csökkenteni.

A GPS-rendszert elsősorban rádiónavigációs célokra szánták, azonban emellett felhasználható a pontos idő és frekvencia terjesztésére is. Minden műholdon két db rubídium- vagy cézium-atomóra van elhelyezve. Az oszcillátorok biztosítják az alapfrekvencia és a kód előállítását is. Az alapfrekvenciát az USDOD földi állomásai felügyelik, amit egyeztetnek az egyezményes koordinált világidővel (UTC) (amit a United States Naval Observatory (USNO) állít elő), azonban a két időfogalom és érték nem azonos egymással. Kölcsönös egyeztetéssel az USNO és a NIST által előállított UTC-idő 100 ns-on belül (ns=nanoszekundum) megegyezik egymással, frekvenciaeltérésük kisebb, mint 10−13.

A GPS-idő nem tartalmazza a polgári életben megszokott szökőmásodperceket, haladása folyamatos, ezért a GPS-vevők megkapják a kettő közötti eltérés értékét és a készülék a polgári életben használt időt mutatja.

A helymeghatározási módszer

[szerkesztés]
GPS-műhold a San Diegó-i Légtér és Világűr Múzeumban

A helymeghatározás elmélete koordinátageometriai módszereken nyugszik. A műholdas helymeghatározó rendszer időmérésre visszavezetett távolságmérésen alapul. Mivel ismerjük a rádióhullámok terjedési sebességét, és ismerjük a rádióhullám kibocsátásának és beérkezésének idejét, ezek alapján meghatározhatjuk a forrás távolságát. A háromdimenziós térben három ismert helyzetű ponttól mért távolság pontos ismeretében már meg tudjuk határozni a pozíciót. A további műholdakra mért távolságokkal pontosítani tudjuk ezt az értéket.

Az eljárás lépései

[szerkesztés]
  1. A GPS-vevő folyamatosan rendelkezzen a műholdakon lévő atomórák pontos idejével
  2. Legalább 4 műhold láthatósága esetén „háromszögeléssel” meghatározható a földfelszíni pozíció. A geodéziai GPS-műszerek használatához legalább 5 műhold egyidejű vétele szükséges
  3. Ehhez ismerni kell a vevő és a műholdak pontos távolságát, amihez a műholdak aktuális pályájának és a kisugárzott jel megérkezési idejének ismerete szükséges
  4. Hibák és korrekciók

1. lépés

[szerkesztés]

A GPS-vevőnek először a műholdakkal folyamatosan egyeztetett pontos időre van szüksége, ehhez a PRN-kódot használja fel. A PRN-kód jelzi a vevőnek, hogy melyik műhold jelét veszi, és az adott műholdtól milyen álvéletlen jelsorozatra számíthat. A ténylegesen megkapott és a vevőben várt jel egyedi mintázattal rendelkezik, ennek ismeretében a vevő megállapítja a jelek időbeli eltérését és a saját óráját ennek megfelelően járatja.

2. lépés

[szerkesztés]

Igazából nem „háromszögelésről” van szó, mivel általában több mint 3 műhold látható, de az eljárás hasonló, ugyanis háromszögekkel állapítjuk meg egy ismeretlen pont (a vevő) térbeli helyzetét. Elméletileg 3 műhold is elég lenne ehhez, ha mindegyik órája tökéletesen járna, a gyakorlatban azonban a rendszer ismert pontatlanságait figyelembe véve legalább 4 műholdat használnak a pozíció meghatározásához. A geodéziai műszerek minimum 5 műhold folyamatos vételét igénylik. A műholdaktól való távolság kiszámításához ugyanazt a módszert használja a vevő, mint a pontos idő szinkronizálásánál: a műholdról sugárzott és a vevőben meglévő idők eltérését állapítja meg. Az időbeli különbség szorozva a rádióhullámok terjedési sebességével kiadja a vevő és az adott műhold távolságát.

Az első műholdtól való r1 távolság azt jelenti, hogy a megfigyelő olyan r1 sugarú gömbön helyezkedik el, aminek a középpontja az első műhold. A második műholdtól való r2 távolság azt jelenti, hogy a megfigyelő ezen a második a gömbön is rajta van, tehát a két gömb metszésvonalán, azaz egy körön helyezkedik el. A harmadik műholdtól való távolságot felhasználva tehát a megfigyelő az r1, r2 és r3 sugarú gömbök metszéspontján helyezkedik el. Az előbbiek szerint az r3 gömb az r1, r2 gömbök metszőkörét két pontban fogja elmetszeni, amelyek közül a rendszer ki tudja választani a valóságosat illetve a hamisat: a másik ugyanis vagy nagyon a Föld belsejében vagy a világűrben lesz.

Ámde a fenti eljárás csak akkor ad pontos eredményt, ha a vevő órája szinkronban jár a műholdakéval. Ezt a 4. műhold segítségével oldják meg: ha az óra szinkronban jár, akkor a 4., az r4 sugarú gömb pontosan a három gömb metszéspontján megy át, ha viszont nem áll fenn a szinkron, akkor minden gömbhármas más és más metszéspontot ad. Ezért a vevőberendezés úgy korrigálja a saját órájának a beállítását, hogy a négy metszéspont végül egy pontba kerüljön. Ezért kell legalább 4 műholdat figyelni, és ezért nem kell atomórát építeni a vevőkészülékbe.

3. lépés

[szerkesztés]
Földrajzi helyzetét meghatározó taxisofőr a 21. században (Kiotó)

A vevő és a műholdak távolságához ismerni kell a műholdak aktuális pozícióit. Ehhez a műholdak kisugározzák az ún. „almanac” adatokat (ez a vevőkészülék bekapcsolásakor, illetve később periodikusan megtörténik), amik az egyes műholdak pályaadatait tartalmazza. Ennek ismeretében a vevő kiszámítja a műhold Föld feletti helyzetét. Az Amerikai Védelmi Minisztérium (USDOD) folyamatosan radarokkal követi a műholdakat és méri azok földfelszínhez viszonyított pozícióját, sebességét és magasságát. Ezekkel az adatokkal korrigálják a műholdakban lévő pályaelemeket (amiket a műholdak lesugároznak a vevő felé).

4. lépés

[szerkesztés]

A műholdakon lévő atomórák nagyon pontosak, de nem tökéletesek. Az eltéréseket a földi állomások figyelik, és szükség esetén korrigálják azokat.

A pályaelemek folyamatosan változnak a különféle zavaró hatások következményeként (ezeket összefoglaló néven „efemerisz-hibának” nevezik, mivel végső soron a műhold pályájára vannak hatással). Ilyen zavaró hatás a Föld anyageloszlásának, és így gravitációjának egyenetlenségei, a Nap és a Hold gravitációs hatása, illetve a napszél eltérítő ereje (ami mindig más irányból hat a műholdra). Bár ezek a hatások önmagukban kis pontatlanságot okoznak, mindet figyelembe veszik a pontos pályaszámításokhoz.

Jelentősen nagyobb torzítást okoz a rendszerben a légkör hatása a rádióhullámokra. A számítások leírásánál feltételeztük, hogy egyszerűen a távolság = sebesség x idő képlettel számolunk. Ez igaz is, csakhogy a rádióhullámok sebessége csak vákuumban állandó.

Ahogy a műhold jele a Föld felé terjed, áthalad az elektromosan töltött részecskéket tartalmazó Van Allen sugárzási övön, majd a vízpárát tartalmazó troposzférán, és mindkettőben valamennyire lelassul a vákuumbeli sebességhez képest.

Több módszer kínálkozik ennek a hibának a minimalizálására. Az egyik, hogy a hatás mértéke ismert, a korábbi mérésekből alkotott modellek alapján jól közelíthető egy adott napra. Azonban a légkör állapota soha nem állandó és soha nem pontosan ugyanaz. Ezért általában más módszert használnak a hibák kiküszöbölésére.

Felhasználható az L1 és L2 frekvenciák terjedésének különbözősége, ugyanis a légkör hatása frekvenciafüggő (ezt a módszert csak a katonai vevők tudják kihasználni).

Tipikus hibák (eredmény méterben)
A hiba oka standard GPS differenciális GPS
műhold órája 1,5 0
pályahiba 2,5 0
ionoszféra 5,0 0,4
troposzféra 0,5 0,2
vevő zaja 0,3 0,3
visszaverődés 0,6 0,6

AGPS

[szerkesztés]

Az AGPS (=Assisted GPS) olyan GPS vételi módszer, mely földrajzi helymeghatározásra képes, de a műholdak helyzetének pontos számításához segédprogramra és adatokra van szüksége, melyet a mobilszolgáltatón vagy WiFi hálózaton keresztül kap meg (megkapja a következő 7 napra a műholdak pontos helyzetét). Az eljárás előnye, hogy a készülékbe elegendő egy egyszerűbb GPS-vevőt és kisebb kapacitású processzort beépíteni, ugyanakkor a szolgáltató biztosítja a telefon pozíciójának számításához szükséges számítási kapacitást és a pontos adatokat.

Ez a szolgáltatás lehet, hogy fizetős, mivel az információkat az internetről szerzi be, és ez adatforgalommal jár.

Differenciális GPS

[szerkesztés]

A differenciális GPS (röviden: DGPS) elve kihasználja azt a tényt, hogy a földfelszín egy adott, ismert pontján lévő, rögzített vevőkészülék milyen eltéréseket tapasztal a műholdakról sugárzott jelekkel meghatározott és az általa más forrásból meghatározott földrajzi pozíció között. Az eltérés a többi hibaforrás számításba vétele után a légkör torzító hatásának tudható be. Ezt a korrekciós adatot a földi rögzített állomás kisugározza a mozgó GPS-vevők felé, amiknek rendelkezniük kell ennek a jelnek a vételi lehetőségével („dual frequency”).[6] Az így megnövelt pontosság csak a rögzített földi állomás környezetében használható ki (ez legfeljebb néhány száz km), ahol a légkör állapota még azonosnak vehető a rögzített földi állomás fölötti légkör állapotával.

További pontosítás

[szerkesztés]

Az amerikai WAAS, a japán MSAS és az európai EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay Service) a GPS egyik műholdas alapú kiegészítő rendszere (SBAS, Satellite Based Augmentation System). Egyrészt azért van szükség a kiegészítő rendszerekre, mert a "hagyományos" globális helymeghatározó rendszerek önellenőrző képessége (integritása) nem kellően kidolgozott olyan, elsősorban a közlekedés területén felmerülő, az élet- és vagyonbiztonság szempontjából kritikus navigációs alkalmazásokhoz (safety critical applications). Másrészt a "hagyományos" rendszerek jellemzően néhány méteres pontossága sem elég. A rendszer alapgondolata, hogy a földi állomások NAVSTAR és GLONASS műholdakra tett méréseinek alapján ún. WAD (Wide Area Differential) korrekciós jeleket küldenek a felhasználók felé. A korrekciós jeleket geostacionárius pályán keringő műholdak, a GPS frekvenciatartományában sugározzák. A szolgáltatás garantáltan ingyenes, mindössze a jelek fogadására és feldolgozására alkalmas vevőre van szükség. A jelenlegi kereskedelmi forgalomban kapható vevők túlnyomó része ilyen. Magyarországon 2006 óta működik az EGNOS, melyet a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem működtet (2007. december 2-án a GPS-vevőjük tönkrement, azóta a rendszer nem működik).[7]

Geodéziai pontosítás

[szerkesztés]

A fenti pontosítások még mindig nem elegendőek a mm-es pontosság eléréséhez. Ezért a geodéziai GPS-műszerek további pontosítást kapnak egy földi ismert pont bevonásával. Ezeket Magyarországon OGPSH-alappontoknak nevezik. Kivitelezése kétféleképp lehetséges. Vagy két műszerrel végzünk egyidejű méréseket, amelyből az egyik stacionárius (bázis) és az ismert ponton mér, a másik a rover-készülék, amely a meghatározandó ponton mér. A két műszer adatai alapján már mm-es pontosság érhető el. Előnye a függetlenség, hátránya, hogy egy telepített műszert a mérés helyétől viszonylag nagy távolságban kell üzemeltetni, valamint a két műszer közötti kapcsolat a távolságot korlátozza.

A másik módszer szerint a bázisjelet a FÖMI vagy a Trimble szolgáltatja a referenciaállomásról egy szerveren és internethálózaton keresztül. Ez a bázisjel folyamatos mérést tesz lehetővé és feleslegessé teszi a terepi bázisállomást, azonban terepi internetkapcsolatot igényel. Előnye, hogy az országban bárhol, egyetlen rover-készülékkel kivitelezhető a mérés, csak egy helyen kell a műszert üzemeltetni. További előnye, hogy terepi probléma esetén utófeldolgozásra is lehetőség van a központi szerver adatai alapján.

A geodéziai GPS-műszerek a koordinátákat mm-es pontossággal rögzítik, mérési bizonytalanságuk 1–2 centiméter közötti.

Általános és speciális relativitáselmélet

[szerkesztés]

A GPS-szel történő helymeghatározás egyike azoknak a mindennapi alkalmazásoknak, amikben figyelembe kell venni több relativisztikus hatást.

Az egész rendszer órák használatából áll és ezek az órák mozognak. A műholdon lévő óra mozog a vevő órájához képest, az idő tehát megnyúlik a speciális relativitáselmélet szerint. Minden óra gravitációs térben van (ti. a Föld gravitációs terében), ezért az általános relativitáselméletet számításba kell venni.

A Föld forgásából adódó Sagnac-hatás „tönkreteszi” az Einstein-féle időszinkronizálást, ami állandó fénysebességet feltételez, nem-gyorsuló rendszerben. A Föld forgásából az következik, hogy A órát szinkronizálni tudjuk B órával, és B órát szinkronizálni tudjuk C órával, de a C óra nem lesz szinkronban A órával. Ezért szükséges egy „univerzális idő”, ami a földfelszínen lévő helyi időtől különböző sebességgel telik. Ezt az „univerzális időt” a Colorado Springs-ben (USA) lévő GPS-vezérlőközpontban tartják karban.[8]

A GPS műholdak pályái

[szerkesztés]
Bővebben: GPS műholdak
GPS műholdak áttekintése[9]
Csop. Kilövés
ideje		 Sikeresség Jelenleg
kering
és működik
Siker Hiba Szer-
elés		 Terv-
ben
I 1978–1985 10 1 0 0 0
II 1989–1990 9 0 0 0 0
IIA 1990–1997 19 0 0 0 0
IIR 1997–2004 12 1 0 0 7
IIR-M 2005–2009 8 0 0 0 7
IIF 2010–2016 12 0 0 0 12
IIIA 2018– 6 0 4 0 6
IIIF Tervben 0 0 0 22 0
Össz. 76 2 4 22 32
(Frissítve: 2023. szeptember 3.)

USA-203 a IIR-M csoportból hibás[10]
Teljesebb listához lásd GPS műholdak

A GPS műholdak a Föld felszíne felett nagyjából 3 Föld-sugárnyi magasságban keringenek. Pályájuk kör alakú, egy sziderikus nap alatt két keringést végeznek. Pályájuk inklinációja az Egyenlítőhöz képest 55°. A gyakorlatban a jel vétele akkor a legjobb, ha a műhold legalább 10-15°-kal a horizont fölött látható.[8]

A GPS hasznosítása

[szerkesztés]
  • közlekedési (civil, teherszállítás, rendőrség, tűzoltóság, mentők, autóbuszok)
  • gépjárművédelem (lopás ellen)
  • geodézia, földmérés
  • természetjárás
  • környezeti kutatás (madármegfigyelés, vonuláskövetés)
  • játékok (geocaching.hu, Index.hu embervadászat, gpsgames.hu)

A GPS-szel történő helymeghatározás előnyei

[szerkesztés]
  • napszaktól független
  • földfelszín feletti magasságtól független
  • mozgási sebességtől független (a műszerrel akár repülőgépen is mérhetünk, egy bizonyos sebességhatárig)

A GPS-szel történő helymeghatározás hátrányai

[szerkesztés]
  • a szükséges adatok vétele viszonylag hosszú időbe telik (bekapcsolás után több perc is lehet)
  • csak nyílt, fedetlen területeken alkalmazható (pl. alagútban nem)
  • az épületekről visszaverődő jelek zavart okoznak a mérésben
  • a ritkán előforduló erős napkitörések alatt használhatatlanná válnak[11]
  • A rendszert az Egyesült Államok hadserege üzemelteti, ezért ha az érdekei megkívánják, a rendszer pontosságát csökkentik (például a Jugoszláviai háború alatt a hadműveletek idejére)
  • A magas földrajzi szélességű körzetekben (nagy általánosságban 55°-tól feljebb, különösen az Északi sarkkörön belül, illetve a Déli sarkkörön belül) a vétel bizonytalan, mivel a műholdak viszonylag alacsonyan láthatók a horizont fölött

GPS irányítású fegyverek

[szerkesztés]
Az AGM–154 JSOW (Joint StandOff Weapon) GPS-irányítású siklóbomba
Ez a szakasz egyelőre üres vagy erősen hiányos. Segíts te is a kibővítésében!

A GPS alkalmazható lövedékek pontos célba juttatására is, ezért a kereskedelemben kapható GPS-vevők képességeit úgy korlátozzák, hogy ha a vevőkészülék egy bizonyos sebességnél gyorsabban halad (pár száz km/h), akkor a vevő nem szolgáltat jelet.

További GNSS rendszerek

[szerkesztés]
  • Európa: Galileo, 18 műhold.[12]
  • Orosz-Indiai: Glonaszsz, 24 műhold, 2011 óta működik üzemszerűen. A sarkvidékek környékén 65°Földrajzi szélességig üzemszerűen használható, szemben a GPS-szel, ami csak 55°-ig működőképes.[13]
  • Kínai: Beidou-2, 14 műhold, 2020-ra tervezték a teljes kiépítését.

Jegyzetek

[szerkesztés]

Fordítás

[szerkesztés]
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Global Positioning System című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Források

[szerkesztés]

További információk

[szerkesztés]
Commons:Category:Global_Positioning_System
A Wikimédia Commons tartalmaz Global Positioning System témájú médiaállományokat.

Külföldi oldalak

[szerkesztés]

Kapcsolódó szócikkek

[szerkesztés]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Global_Positioning_System&oldid=27679274”
pFad - Phonifier reborn

Pfad - The Proxy pFad of © 2024 Garber Painting. All rights reserved.

Note: This service is not intended for secure transactions such as banking, social media, email, or purchasing. Use at your own risk. We assume no liability whatsoever for broken pages.


Alternative Proxies:

Alternative Proxy

pFad Proxy

pFad v3 Proxy

pFad v4 Proxy