Circunferência circunscrita
Em geometria, a circunferência circunscrita é a circunferência que passa por todos os vértices de um polígono e contém completamente a dita figura em seu interior.[1] O centro da circunferência circunscrita se chama circuncentro[2] e seu raio circunraio.[3]
Um polígono que tem uma circunferência circunscrita se chama polígono cíclico.[4] Todos os polígonos simples regulares, todos os triângulos e todos os retângulos são cíclicos. Em todo polígono cíclico o circuncentro se localiza no ponto de interseção das mediatrizes dos lados do polígono.
Circunferência circunscrita de triângulos
[editar | editar código-fonte]O circuncentro é o ponto de intersecção das três mediatrizes de um triângulo e é o centro da circunferência circunscrita.[5]
Os vértices de um triângulo, como extremos de cada lado, se encontram na mesma distância dos pontos de suas mediatrizes, logo o ponto onde estas se cortam é equidistante dos três vértices: o circuncentro. Este ponto é geralmente expresso com a letra O.
Serve para desenhar o círculo que passa pelos três vértices do triângulo.
Três casos de triângulos:
- Triângulo retângulo, circuncentro no ponto médio da hipotenusa.
- Triângulo obtusângulo, circuncentro no exterior do triângulo.
- Triângulo acutângulo, circuncentro no interior do triângulo.
Circunferência circunscrita de quadriláteros
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Ver artigo principal: Quadrilátero cíclico
Os quadriláteros inscritos possuem propriedades particulares, incluindo que os ângulos opostos são suplementares que podem ser deduzidos da generalização do arco capaz.
Ver também
[editar | editar código-fonte]- Circunferência inscrita
- Incentro
- Exincentro
- Reta de Euler
- Reta de Simson
- Par de arcos capazes
- Comprimento da circunferência
Referências
- ↑ «Circumcircle & Circumscribed Circle». Mathwords (em inglês). Consultado em 9 de novembro de 2018
- ↑ «Circumcenter». Wolfram Mathworld (em inglês). Consultado em 9 de novembro de 2018
- ↑ «Circumradius». Wolfram Mathworld (em inglês). Consultado em 9 de novembro de 2018
- ↑ Weisstein, Eric W. «Polígono cíclico». MathWorld (em inglês)
- ↑ Weisstein, Eric W. «Circumcircle». MathWorld (em inglês)
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]- Circumcircle of a triangle Página interativa