Al-Batani

Abu'Abdalah Mohamed ibn Džabir ibn-Sinan al-Raki al-Harani as-Sabi' Albatani (latinski: Albategnius, Albatenius, Albategnus, Albategni) (Haran (antička Kara ili Carrhae), danas Batani u Iraku, 850 , - blizu Samare, 929). je bio arapski (haranski pseudo-sabejski) astronom i matematičar,

Život i djelo

Ime sugerira da se preobratio u islam. Bio je najveći astronom svoje narodnosti i svoga doba i jedan od najvećih arapskih astronoma uopće. Djelovao je preko 40 godina; prvi put se spominje 877. u Raki (Ar Raqqah, ar-Raqqah), Sirija i Damasku.

Matematika

U matematici je uveo upotrebu sinusa, vjerojatno nezavisno od Aryabhate I. Njegovo djelo sugerira da arapski pisci nisu sami prepisivali, nego su donosili i vlastite rezultate, dobro ovladavši drevnim grčkim i istočnjačkim metodama. Prenošao je niz trigonometrijskih izraza, kao što su :

$\mathrm {tg} \,a={\frac {\sin a}{\cos a}}\!\,,$

$\sec a={\sqrt {1+\mathrm {tg} ^{2}\,a}}\!\,.$

Također je riješio jednadžbu sin x = a cos x i otkrio jednadžbu:

$\sin a={\frac {a}{\sqrt {1+a^{2}}}}\!\,,$

koji je aproksimacija sinusa oko točke 0. Našao je druge trigonometrijske formule, kao npr.:

$n\sin a=m\sin(90^{\circ }-a)\!\,,$

Koristio je al-Marvazijeve zamisli o tangentama i s njima razvio jednadžbe za izračun tangensa i kotangensa, s pomoću kojih je izradio tablice. Značajno je doprinio sfernoj trigonometriji.

Astronomija

Njegova slava počiva na izvornom astronomskom djelu. Na mnogo mjesta je ispravio Ptolomeja. Po njemu su kaldejski astronomi odredili sideralnu godinu 365^d 6^h 11^m (prosjek 110^s) kako bi je razlikovali od tropske. Tvrdio je da je u staroj Perziji postojao ciklus kalendara sa 43.830 dana. Prosječna dužina godine je bila 365,25 dana. Godine su trajale 365 dana, a svake 120., je imala dodani mjesec od 30. dana. Sistemska greška takvog kalendara je -9 minuta na godinu.

Napisao je djelo Opus Astronomicum. Godine 1537. je tiskan u knjizi Gibanje zvijezda (O gibanju zvijezda) (De Motu Stellarum). Djelo je na latinski preveo Platon Tiburtin i preveoMelanchthon. Izvorni rukopis se čuva u Vatikanu.

Albatani je ponovno izračunao otklon ekliptike, nove vrijednosti za precesiju ravnodnevnice, dužinu godine i izradio zvjezdani katalog, kao i znamenite astronomske table Sabejske tabele (Kitāb al-Zīdž ali al-Zīdž al-Sābī). Sa njime je poboljšao Ptolomejeve izračune. Poboljšao je proračune Mjesečeve putanje i još nekoliko planeta. Predvidio je pomrčine Sunca i izdao vlastite teorije o pomrčini Mjeseca. Njegov kompendij astronomskih tablica je godine 1116. preveden na latinski, a u 13. vijeku na španski. Zidž je oko godine 1140. na latinski preveo Platon iz Tivolija.

Priznanja

Po njemu je imenovan krater Albatani (Albategnius) na Mjesecu.