Судари

Судар је изолован догађај у којем се два или више покретних тела делују посредном силом једно на друго у релативно кратком временском интервалу.

Импулс има специјално својство да се у изолованим системима одржава чак и приликом судара тела у систему. С друге стране, кинетичка енергија система тела се не одржава, осим ако су судари тела апсолутно еластични. Пошто се импулс одржава његов закон одржања обично се и користи да би се израчунале (предвиделе) брзине тела након судара.

Уобичајени проблем у физици који захтева коришћење ове чињенице је судар два тела или честице. Пошто се импулс увек одржава сума импулса честица пре судара мора да буде једнака суми импулса после судара:

m_{1}{\vec {v}}_{1,i}+m_{2}{\vec {v}}_{2,i}=m_{1}{\vec {v}}_{1,f}+m_{2}{\vec {v}}_{2,f}\,

(У овој једначини коришћене су ознаке: " i " (иницијално или почетно) за брзине тела пре судара и " f " (финално или крајње) за брзине тела после судара. Исти начин обележавања биће употребљен и у једначинама које следе)

У пракси, најчешће су познати импулси тела или само пре, или само после судара, тако да је потребно наћи и оне друге импулсе (после или пре судара). Исправно решење овог проблема захтева и познавање врсте судара који се одиграо. Постоје две основне врсте судара, при чему обе ове врсте конзервишу (одржавају) импулс, а то су:

Еластични судари у којима се одржава кинетичка енергија и укупан импулс тела пре и после судара
Нееластични судари у којима се не одржава кинетичка енергија, али је укупан импулс одржан пре и после судара.

Еластични судари

Апсолутно еластични судар два тела истих маса, кад тело које се на почетку кретало, потпуно предаје енергију телу које је на почетку мировало.

Апсолутно еластични судари два тела различитих маса која су су у почетном тренутку имала брзину различиту од нуле.

Еластични судар је судар у коме не постоји губитак кинетичке енергије. У реалности, при сваком макроскопском судару међу телима ће се изгубити део кинетичке енергије на стварање унутрашње и још неких других облика енергије. Међутим, неки проблеми су довољно близу томе да се могу апроксимирати потпуно еластичним сударом. У том случају, коефицијент реституције износи један.

Судар између две билијарске кугле је добар пример за скоро потпуно еластични судар. Осим што је импулс у овоме судару одржан, и збир кинетичких енергија кугли пре судара мора бити једнак збиру кинетичких енергија после судара, па тиме важи и закон одржања енергије:

{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{1}v_{1,i}^{2}+{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{2}v_{2,i}^{2}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{1}v_{1,f}^{2}+{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{2}v_{2,f}^{2}\,

Пошто је множилац 1/2 заједнички за све чланове збира, он се може одбацити (множењем једначине бројем 2).

Чеони судар у једној димензији

У случају чеоног судара две кугле, коначне брзине (после судара) се налазе према:

v_{1,f}=\left({\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\right)v_{1,i}+\left({\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\right)v_{2,i}\,

v_{2,f}=\left({\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\right)v_{1,i}+\left({\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\right)v_{2,i}\,

што се даље може лако преуредити у

m_{1,f}\cdot v_{1,f}+m_{2,f}\cdot v_{2,f}=m_{1,i}\cdot v_{1,i}+m_{2,i}\cdot v_{2,i}\,

Вишедимензионални судари

У случајевима када се тела сударају у више од једне димензије, као што су удари под косим углом, брзине се разлажу на ортогоналне компоненте, где је једна компонента попречна на раван судара, а друга компонента или компоненте су у равни судара. Компоненте брзина које су у равни судара остају неизмењене, док се брзине попречне на раван судара израчунавају на исти начин као у једнодимензионалном случају.

На пример, у дводимензионалним сударима, импулс може да се разложи на “x” i “y” компоненту. Тада вршимо прорачуне за сваку компоненту посебно, и комбинујемо ове резултате да би добили укупан “векторски” резултат. Интензитет овог вектора је коначни импулс изолованог система.

Нееластични судари

Нееластичан судар је судар у коме се део кинетичке енергије предаје за неки други облик енергије. Иако због тога не важи закон одржања енергије, код нееластичних судара је одржан импулс. У овом случају коефицијент реституције није једнак јединици.

Пример нееластичног судара могао би да буде судар две грудве снега које се сударе и “слепљене” наставе заједно да се крећу после тога. Следећа једначина описује одржање импулса:

m_{1}{\vec {v}}_{1,i}+m_{2}{\vec {v}}_{2,i}=\left(m_{1}+m_{2}\right){\vec {v}}_{f}\,

Ову једначину можемо даље применити за израчунавање непознатих величина у проблемима нееластичних судара ове или сличне врсте.

Види још

Литература

Драгомир Крпић "Физичка механика", Физички факултет, 2005