Top 5 Programming Languages to Learn in 2023 Are you looking to stay ahead of the curve in the ever-evolving world of programming? Now is the time to learn the top 5 programming languages for 2023! Programming is a powerful tool, and it’s never been more important to understand its potential. From mobile app development to desktop application creation, these five languages will put you on track fo
「95%信頼区間とは，真の値が入る確率が95%の区間のことです」というような説明をすることがあります。私も，一般のかたに説明するときは，ついそのように言ってしまうことがあります。でも本当は真っ赤なウソです。主観確率を扱うベイズ統計学はここでは考えません。 正規分布では，ウソの考え方をしても結論が同じになることがあるので，ここではわざと，左右非対称なポアソン分布を考えます。 ポアソン分布とは，1日に起こる地震の数，1時間に窓口を訪れるお客の数，1分間に測定器に当たる放射線の数などを表す分布です。平均 $\lambda$ のポアソン分布の確率分布は次の式で表されます： \[ p_k = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \] $\lambda = 10$ のポアソン分布の確率分布をグラフにすると次のようになります（本当は右に無限に延びるのですが，$k = 30
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物理では（実は物理によらず、いろいろな場面では）「微分方程式を解く」必要があることが多い。なぜなら、物理法則のほとんどが「微分形」で書かれているからである。「微分形で書かれている」というのは「微小変化と微小変化の関係式で書かれている」と言ってもよい。物理の主な分野における基礎方程式は、運動方程式 を初めとして、微分方程式だらけなのである。 微分方程式を解くには、積分という数学的技巧が必要になる。そのため「ややこしい」と嫌われる場合もあるようだ。 計算ではなく図形で「微分方程式を解いて関数を求める」というのはどういうことなのかを感じていただけたらと思い、アニメーションプログラムを作った。ただ計算するのではなく、「何を計算しているのか」をわかった上で計算のテクニックを学んだ方が理解は深まると思う。 ここでは微分方程式の中でも一番単純な「一階常微分方程式」を考える。「一階常微分方程式を解く」とは
-\frac{\hbar}{i}\frac{\partial \psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m} \triangle \psi
以前Webで数式を書く方法について書いたが，今なら Google Chart Tools のAPIを使うほうが簡単。例： <img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}" alt="" /> URL中に使えない文字は%16進2桁で表記する。例えばスペースは試した限りではそのまま使えたが用心するなら%20とする。詳しくはGoogleの解説 Mathematical (TeX) Formulas 参照。 問題点：ピクセルサイズの指定はできるが，標準の2倍の大きさにしたいという指定はできないみたい。
http://anond.hatelabo.jp/20110717152546 元増田の話で、思い出したんだけど、 大学時代の線形代数のテストの話。 テスト勉強してて、全然わからなからなくて、 友達と一緒に勉強してても、お互い分かっていない同士だから、 あんまり効果なくて、「試験ヤバいな」と思っていたの。 で、テスト当日、数学の出来る奴と雑談してて、 そいつが「ハミルトンの四元数」とか、 「射影」の意味とか、使いどころとか、（検索してて思い出した「準同型定理」） 果ては「ブルバキ原論」の話とかしだして、 そんな感じで30分ほど雑談兼レクチャーを受けたの。 それで、試験ですよ。 なんかさ、テスト問題がすげー簡単に見えたの。 「この問題、さっき話に出てたハミルトンの四元数じゃん」とか。 たった30分の雑談が、独学の試験勉強10時間分以上の効果が あったんじゃないかと思う。 講義中、先生はさ、教
「完全にわかった」とぼくの頭が言ったから七月三日はゲーデル記念日。 あえて、というか、恥ずかしいから、何のパロディかはいわない。とにかく、今日はすごく嬉しい日になった。ゲーデルの不完全性定理の証明が、第1不完全性も第2不完全性も、どちらもかなり完全に近くわかってしまったからだ。こんなことをいうと、「お前はゲーデルの不完全性定理について、著作の中に書いてるくせに、ほんとはわかってなかったのかい」とツッコマレそうだけど、いや、おっしゃる通りなのだ。でも詐欺だとか思わないでほしい。 数学の理解には、何段階かあると思う。 「数学マニアと会話できる程度の理解」＜「啓蒙書にうんちくとして書ける程度の理解」＜「講義できる程度の理解」＜「論文を書ける程度の理解」 みたいな感じなんじゃないかな。ぼくのこれまでの理解といえば、下から二番目程度だった。もちろん、だから啓蒙書に書いたりしたわけだ。(たとえば、拙著
先日、とりとめのないことを書きました。 読書メモはどうとるのが良いか ただ単に読書メモに対して自分がどう考えるのか書いただけのエントリですが、そこには「いろんな方の読書メモスタイルを知りたい」という願いを込めました。 より良い、自分に合った読書メモの形を考えてはいますが、一人で考えるよりもいろんな方の意見を聞く方がよっぽど良いからです。そしてそれは、他の多くの方にとっても参考になります。自分が考えつかないアイデアを、他の人は必ず持っている。これはもう紛れもない真実です。 アイデアの宝庫 ここで、紙とえんぴつを使って次のことをやってみてください。 「３つの丸と１つの線で、絵を描く」 どんな絵をお描きになりましたか？ぼくは発想力に乏しいのか、こんな絵を描きました。 「だんご」です。この絵を描いた人も多いのではないでしょうか。お暇があればここからさらにどんな絵が描けるのか考え、１つでも多くの絵を
突然ですがこのように並んだおはじき。 全部でいくつあるでしょう？ 答え方はいろいろ 求め方は様々な方法があります。とにかく一つ一つ数える。数列の問題と捉えてみる。数えやすい塊に分けて考える。。。 正しく数えることができていれば、そのどれもが正解です。 では、解答の一例を挙げてみようと思います。 見方を変える ちょっと回転させた状況です。おはじきが縦横に並んでいるようにみえますか？んーまだ見づらいですね。 では、さらに見やすいように色を塗ってみましょう。 こうすれば黒いおはじきが縦横に5個ずつ、白いおはじきが縦横に6個ずつ並んでいるように見えると思います。黒のみに注目すると、5×5=25個、白は6×6=36個なので、あわせて61個となることがわかります。 見方をちょっと変えると、カンタンにもとめることができました。 求め方は一つじゃない 上の解答はあくまでも数え方の一例で、こんな風に求めよ、
アホでも数学者になれる方法──アホぢからはこわい トップページ アホのための研究法 前書き アホな私が一応数学者になれた。そのノウハウを公開する。サラリーマンを七年半やって脱サラして数学者になろうとするようなことは決して人に勧めるものではない。しかし困難な状況でつかんだノウハウは若い数学者を志す人には、大いに役立つであろう。私の経験で言うと、研究ノートをしっかりつけられるようになれば、大体研究は出来るようになるのであるが、研究ノートをつけること、どうつけたらよいか、など客観的で現実的な方法は、学生時代指導は受けなかった。そのかわりめったやたらと受け売りの精神論をたまわった。私の言う方法は初級から上級まで、自分で効果を検証済みのものばかりである。折りに触れて気づいたことをカードに書き込んでカードボックスにほりこんでいたら８００枚以上になった。それをもとにまとめたものを少しずつ書き込んでいっ
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「ルベーグ積分入門：伊藤清三」 もし高校生や一般読者に「ルベーグ積分って何？」と聞かれたら、僕はどう答えるだろうか。 長さや面積、体積などを高校では定積分を使って計算する。積分するためには関数が必要で、高校までで習う関数は（一様に）連続な関数ばかりだ。このような関数の積分を「リーマン積分」と呼んでいる。けれども関数には階段関数のようなものや、値を変化させるほう、つまり定義域（X軸方向）をとびとびの範囲で扱う関数など、リーマン積分では扱えないものがいくつもある。 実際に物理学の勉強を大学３年のレベルまで進めると、そのように高校では学ばない一筋縄ではいかない関数が必要になってくる場合がでてくる。そのような状況でも面積や体積などが存在することが確実に言えて、それが値としてどのように
河東泰之(かわひがしやすゆき) (Google Scholar Page) 東京大学大学院数理科学研究科・教授 (大学院数理科学研究科は理学部数学科の上部組織です．) 郵便宛先: 〒153-8914 東京都目黒区駒場3-8-1 東京大学大学院数理科学研究科 (Google map) 部屋: 数理科学研究棟323号室 電話: 03-5465-7078 (ダイヤルイン) 03-5465-7001 (事務室) FAX: 03-5465-7012 e-mail: yasuyuki@ms.u-tokyo.ac.jp Facebook account (Gmail, hotmail, yahoo は私からのメールをスパムと判定する危険がかなりあります．ご注意ください．) (東大数学科，数理科学研究科の学生，院生，教員はすべて駒場キャンパスにいます．本郷キャンパスには誰もいませんのでご注意ください．)
河東のホームページに戻る． アメリカ大学院(数学)への留学について [情報が古くなっていた部分について，加筆・修正しました． 本質的には変わっていません．(6/9/2012)] 私は履歴書のページにもあるとおり，昔アメリカ(UCLA)の大学院に留学して博士(Ph.D.)を取っていて，うちの卒業生もこれまでに何人もアメリカの大学院に正規の大学院生として留学しているので，けっこう留学の方法について聞かれることがあります． そこで一般的な情報についてここにまとめておくことにしました． 別にアメリカがすべてにわたって一番すぐれているとか，全員こぞってアメリカに行くべきだとかまでは思いませんが，一般的に言って日本の数学の学生でアメリカに留学する人はあまりに少な過ぎで，もっとたくさん行った方が本人のためにも日本の数学のためにもいいと思います． (中国人や韓国人の留学生はものすごくたくさんいるのに日本人
大学院新入生のための数学学習の手引 著者： 宇澤 達 1996年9月11日 (Original Version) 合格おめでとうございます．この文章は合格が決定してから実際に東北大学に入学されるまでの6ヶ月間，そして入ってからの指針に役立つことを願って書かれています． 講義を聞き，そして本を読むことについて． 数学においては，ごく小数の中心的なアイデアを把握し，それをさまざまな例についてその意味をよく考えることが大事です．従って，講義を聞くときも，本を読むときも，そのアイデアが何であるかを理解しようとすることが重要になってきます．問題演習をするのは，ひとつには新しい概念を正確に理解する助けとし，そして多少 non-trivial な状況で応用してみることによってアイデアを理解する助けとするためです．また，本を読むときにノートを取りながら，論理的な穴を埋めながら読み進めるのは良い練習になりま
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