大学1年で学ぶ微分と行列を使って，特に畳み込みニューラルネットワークの深層学習の基礎事項を数学的厳密性を重視して解説します．数学はどのようになっているのだろうか，という疑問を持たれた場合に参考になることを目指しています．適宜，改訂版・増補版を発信していく予定です。更新はこのサイトに掲載していきます。 公開日 2025/1/6. Ver. 1.2 (2025/1/7) typo. Ver. 1.3 (2025/1/8）typo. Ver. 1.4 (2025/1/10) 文の微小修正 最新版 Appendix Ver. 1.3（2025/1/12） 文の追加 ブラウザーによっては pdf が文字化け等する場合があります。その場合は pdf をダウンロードしてご覧ください。 引用の際は 新井仁之， 数学者が書いた深層学習講義，畳み込みニューラルネット篇，MATLABプログラム付き，2025.
無限には多くの種類が存在する「無限」と聞くと、あなたは何を思い浮かべるでしょうか？ 無限の可能性、無限の力、無限の欲望、無限の資金…… 私たちは日々の生活の中で数多く「無限」という言葉を耳にします。 実際、近年の脳科学研究では、無限を現わす「∞」という記号が脳にとって数字の一種と認識されているとする、興味深い結果も報告されています。 しかし数学的な無限は具体的な数ではなく、文字通り果てなく続く存在です。 生まれてから死ぬまでノートに数字を書き連ねても、決して無限に到達することはありません。 そのため多くの人々にとって無限は「不思議だけど考えるだけ無駄」なものになっています。 しかし数学者たちは違いました。 紀元前4世紀ごろのインドの数学者たちは、無限には複数の種類が存在し、それらの間に大小の関係が存在すると考えていました。 つまり「大きな無限」と「小さな無限」というように、無限を種類わけし
長野県大町市に住む折り紙作家 布施知子さん。 これまでに制作した作品は国内だけでなく、世界中から評価され注目を集めています。 今、制作した折り紙の技術が教育や産業などさまざまな分野の可能性を広げています。 彼女の折り紙の世界を取材しました。 「無限折り」「螺旋」「コイル折り」 世界的に評価を受ける作品たち 流れゆく川を表現した、この作品。 実はこれ、20メートルの1枚の紙から出来ています。 無数の折り目を、複雑に重ねる「無限折り」という技法で作られました。 制作したのは大町市に住む折り紙作家の布施知子さん。 37年前に、自然に囲まれた山あいの古民家に移住し、個性あふれる作品を世に送り出してきました。 何重にも細かく規則的に折り続けることで生み出す「螺旋」。 筒状にした紙を、つぶしながら折り込んだ「コイル折り」 その作品はヨーロッパ各地で個展が開かれるなど、海外からも高い評価を受けています。
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 ドイツの研究者が発表した論文「On the Lottery Problem: Tracing Stefan Mandel’s Combinatorial Condensation」は、1960年代に14回も宝くじに当選したルーマニアの数学者・ステファン・マンデルさんの手法を分析した研究報告である。マンデルさんが初期に用いた手法「Combinatorial Condensation」は長年謎に包まれていたが、この研究はその手法を解明しようと試みた。 ルーマニアの「6/49宝くじ」（1～49までの数字から6つを選ぶ形式、総組み合わせ数1398万3816通り
藤原京左京七条一坊跡（奈良県橿原市上飛騨町）から2001年に出土した飛鳥時代末期の木簡1点を奈良文化財研究所（奈文研）が再調査した結果、当時の役人が使っていた「九九早見表」の一部とみられることが分かり、同研究所紀要で4日公表した。担当した桑田訓也・主任研究員（古代史）によると、最古級の九九早見表の確認例。律令国家で九九が広く用いられたことを示す貴重な史料という。 木簡は長さ16・2センチ、幅1・2センチ。縦書きで1行に文字群が3段分書かれ、肉眼で「十一」「六」「六八」の計5文字のみ判別できた。奈文研は当初、1段目を「九々（くく）八十一」、3段目を「六八卌（しじゅう）八」と推定。九九を練習したメモ代わりの木簡と解釈した。
日本には義務教育があり、子供たちは家庭環境や収入の違いにとらわれず、教育を受けることができます。 低所得者層だとしても意欲的に学ぶなら、教育の益を十分に得て、成績を高めることができるはずです。 しかし、こうした考えは現実的ではないのかもしれません。 オランダのマーストリヒト大学（Maastricht University）経営経済学部に所属するマルジョリン・マスク氏ら研究チームによると、貧困層の子供（学生）は、数学（算数）の問題で例文にお金や食べ物を使うと成績が下がると判明したのです。 貧困層の子供たちは、お金や食べ物に対して何らかの偏見を抱くようになっており、それらが成績に悪影響を及ぼしている可能性があるという。 研究の詳細は、2024年3月15日付の学術誌『npj Science of Learning』に掲載されました。 Poor students perform worse on
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 カナダのマニトバ大学などに所属する研究者らが発表した論文「Small volume bodies of constant width」は、どんな次元でも一定の幅を保ちながら、球よりも小さい体積を持つ図形を発見した研究報告である。 「定幅図形」とは、円や球のように転がした時に高さが変わらない（どの方向から見ても幅が同じ）図形である。円や球とは別の例として、曲線の辺を持つ「ルーローの三角形」が挙げられる。またイギリスでは、20ペンスや50ペンス硬貨の形状として知られる正七角形の曲線版も同様の特性を持つ。定幅図形であることにより、これらの硬貨はどの方向から挿
インド科学研究所の科学者らが、高エネルギー粒子の振る舞いを研究している最中に、偶然「円周率(π)」の新しい表現方法を発見したことを報告しました。 Phys. Rev. Lett. 132, 221601 (2024) - Field Theory Expansions of String Theory Amplitudes https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.221601 Indian Institute of Science https://iisc.ac.in/events/iisc-physicists-find-a-new-way-to-represent-pi/ 円周率の新しい公式を発見したのは、インド科学研究所高エネルギー物理学センターのAninda Sinha氏(左)とArnab Saha
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 英インペリアル・カレッジ・ロンドン（ICL）の教授であり、数学者のケビン・バザードさんの単著論文「Grothendieck’s use of equality」は、数学者が等式の概念をどのように使用しているか、そしてそれが数学の形式化を試みる際にどのような影響を与えるかについて議論した研究報告である。 バザードさんは「現状、数学者は等式の概念を曖昧に使っており、近年のコンピュータプログラムによる証明（形式化）においてその曖昧さが障害になっている」と指摘する。 「＝」（等号）にみる一般的な等式の定義は、両辺が同じ数学的対象を表しており、一方から他方への論
数学の超難問「ABC予想」を証明したとする京都大の望月新一教授（55）の独自理論をめぐって、「理論を修正し、新たにABC予想を証明した」とする新理論が登場した。疑問が指摘され、正しさをめぐる決着に1…
これほど称賛され、恐れられ、無視されている論文も珍しい。京都大学数理解析研究所の望月新一教授（５５）が発表した「宇宙際（うちゅうさい）タイヒミュラー理論」。専門家による検証を経て、超難問「ＡＢＣ予想…
先日、博士（情報学）になりました。学部と大学院をあわせた 9 年間で読んだ情報科学関連の教科書・専門書を思い出を振り返りつつここにまとめます。私は授業はあまり聞かずに独学するタイプだったので、ここに挙げた書籍を通読すれば、大学に通わなくてもおおよそ情報学博士ほどの知識は身につくものと思われます。ただし、特に大学院で重要となる論文を読み書きすることについては本稿には含めておりません。それらについては論文読みの日課についてや論文の書き方などを参考にしてください。 joisino.hatenablog.com 凡例：（半端）とは、数章だけ読んだ場合か、最後まで読んだものの理解が浅く、今となっては薄ぼんやりとしか覚えていないことを指します。☆は特におすすめなことを表します。 学部一年 寺田 文行『線形代数 増訂版』 黒田 成俊『微分積分』 河野 敬雄『確率概論』 東京大学教養学部統計学教室『統計学
迷路を数学的に解剖してみる迷路の攻略を数学者の視点から考える場合、必要となる考えは「柔らかい粘土で作られた素材を切り貼りしないで変形させる」という概念です。 この概念は「位相幾何学（トポロジー）」として知られています。 なにやら難しそうな呼び名ですが、言いたいことは単純です。 トポロジーでは物体を自由に変形できる粘土のように捉えています。そのため物体の形を区別する要素は、その物体に穴が空いているか？ その穴はいくつあるか？ という要素だけになります。 たとえば、トポロジーでは取っ手が一つだけついたコーヒーカップと、ドーナツは同じ種類の形として扱われます。これはどちらも穴が一つです。 イマイチ納得行かないという人は、粘土のドーナツをぐにゃぐにゃと変形させて、取っ手が一つのコーヒーカップを作ることを想像してみましょう。 コーヒーカップとドーナッツはトポロジー的に同じです / Credit:川勝
「2辺(a、b)上の2つの正方形の面積の和は、斜辺(c)上の正方形の面積に等しくなる」という三平方の定理は、「ピタゴラスの定理」とも呼ばれ、古代ギリシャのピタゴラスが発見したとの逸話が残されています。しかし、ピタゴラスが生まれる1000年以上前にバビロニアで作られたとされる粘土板に、三平方の定理について記されていたことが明らかになっています。 Pythagoras: Everyone knows his famous theorem, but not who discovered it 1000 years before him | Journal of Targeting, Measurement and Analysis for Marketing https://link.springer.com/article/10.1057/jt.2009.16 The Pythagorean
This is a book list for non-STEM students. This list contains introductory textbooks of mathematics and physics, mostly written in Japanese. このリストは文系の人が数学や物理学を勉強するための本の案内です．あくまで，個人的に勉強になったものを並べているだけで，もちろん網羅的ではありません．やたらと並んでいることからわかるように，いろんな本を読んでは挫折して，凹んだりしていました．優秀ならこんなにいっぱい挙げなくていいのだろうと思います．ここから下は，挫折と失敗の個人的な記録です． 何かコメントやアドバイスがある方は，こちらのブログのエントリ（http://hand4.blog2.fc2.com/blog-entry-43.html）にコメントをつけてく
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数学の未解決問題「ABC予想」を証明する理論の欠陥を指摘できれば賞金1.4億円──一般社団法人日本財団ドワンゴ学園準備会（東京都中央区）は7月7日、そんな取り組みを始めると発表した。発起人はドワンゴ創業者である川上量生さんだ。 ABC予想は、自然数の足し算と掛け算に関する予想で、この予想を仮定すると数論に関する多くの予想や定理を導けることから、数論における重要な未解決問題として知られる。この問題を証明する理論として、京都大学数理解析研究所の望月新一教授は「宇宙際タイヒミューラー理論」（Inter-Universal Teichmuller, IUT理論）を提唱している。 望月教授がIUT理論の論文を公開したのは2012年。7年半の査読期間を経て、京都大学数理解析研究所が編集する国際論文誌「PRIMS」に2021年に掲載された。IUT理論を巡っては、理論の正しさに懐疑的な数学者が存在する一方
スタンフォード大学の教授で数学者の時枝正（ときえだ・ただし）は、「おもちゃ」を使って数学や物理の定理を解き明かす。スープ皿や木のレール、大きなコインを手に、「ショー」とも呼べそうな講義をいかにも楽しげに始めるその姿に、聴衆は一瞬にして心を惹きつけられるという。 数学者には二つのタイプがいるという──。一つは、チョークを握り黒板に向かう、理論派タイプ。もう一つは、フェルトペンとホワイトボードを使う、どちらかというと応用数学系の人である。 その伝でいうと、時枝正は第三のタイプの数学者である。しかもこの第三のタイプは、世界広しといえども彼一人だけの可能性がある。 時枝は仕事道具をどれも煎餅の空箱から取り出すのだが、箱は「すべて同じブランドのもの」なのだそうだ。たとえばその中身は、見かけはそっくりなのに、転がるものと転がらないものがある二つの不思議な構造物。ひもや輪ゴム、クリップの扱い方は、まるで
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