1121. 将数组分成几个递增序列 🔒

题目描述

给你一个 非递减 的正整数数组 nums 和整数 K，判断该数组是否可以被分成一个或几个 长度至少 为 K 的 不相交的递增子序列。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,2,3,3,4,4], K = 3
输出：true
解释：
该数组可以分成两个子序列 [1,2,3,4] 和 [2,3,4]，每个子序列的长度都至少是 3。

示例 2：

输入：nums = [5,6,6,7,8], K = 3
输出：false
解释：
没有办法根据条件来划分数组。

 

提示：

1. 1 <= nums.length <= 10^5
2. 1 <= K <= nums.length
3. 1 <= nums[i] <= 10^5

解法

方法一：脑筋急转弯

我们假设可以将数组分成 \(m\) 个长度至少为 \(k\) 的严格递增子序列，如果数组中出现次数最多的数字的个数为 \(cnt\)，那么这 \(cnt\) 个数字必须在不同的子序列中，所以 \(m \geq cnt\)，又因为 \(m\) 个子序列的长度至少为 \(k\)，因此，子序列的个数越少越好，所以 \(m = cnt\)。那么 \(cnt \times k \leq n\)，才能满足题意。因此，我们只需要统计数组中出现次数最多的数字的个数 \(cnt\)，然后判断 \(cnt \times k \leq n\) 即可。如果是，返回 true，否则返回 false。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为数组 \(nums\) 的长度。

Python3JavaC++Go

class Solution:
    def canDivideIntoSubsequences(self, nums: List[int], k: int) -> bool:
        mx = max(len(list(x)) for _, x in groupby(nums))
        return mx * k <= len(nums)

class Solution {
    public boolean canDivideIntoSubsequences(int[] nums, int k) {
        Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
        int mx = 0;
        for (int x : nums) {
            mx = Math.max(mx, cnt.merge(x, 1, Integer::sum));
        }
        return mx * k <= nums.length;
    }
}

class Solution {
public:
    bool canDivideIntoSubsequences(vector<int>& nums, int k) {
        int cnt = 0;
        int a = 0;
        for (int& b : nums) {
            cnt = a == b ? cnt + 1 : 1;
            if (cnt * k > nums.size()) {
                return false;
            }
            a = b;
        }
        return true;
    }
};

func canDivideIntoSubsequences(nums []int, k int) bool {
    cnt, a := 0, 0
    for _, b := range nums {
        cnt++
        if a != b {
            cnt = 1
        }
        if cnt*k > len(nums) {
            return false
        }
        a = b
    }
    return true
}

方法二

Java

class Solution {
    public boolean canDivideIntoSubsequences(int[] nums, int k) {
        int cnt = 0;
        int a = 0;
        for (int b : nums) {
            cnt = a == b ? cnt + 1 : 1;
            if (cnt * k > nums.length) {
                return false;
            }
            a = b;
        }
        return true;
    }
}

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