1191. K 次串联后最大子数组之和

题目描述

给定一个整数数组 arr 和一个整数 k ，通过重复 k 次来修改数组。

例如，如果 arr = [1, 2] ， k = 3 ，那么修改后的数组将是 [1, 2, 1, 2, 1, 2] 。

返回修改后的数组中的最大的子数组之和。注意，子数组长度可以是 0，在这种情况下它的总和也是 0。

由于 结果可能会很大，需要返回的 109 + 7 的 模 。

 

示例 1：

输入：arr = [1,2], k = 3
输出：9

示例 2：

输入：arr = [1,-2,1], k = 5
输出：2

示例 3：

输入：arr = [-1,-2], k = 7
输出：0

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 105
• 1 <= k <= 105
• -104 <= arr[i] <= 104

解法

方法一：前缀和 + 分类讨论

我们记数组 \(arr\) 所有元素之和为 \(s\)，最大前缀和为 \(mxPre\)，最小前缀和为 \(miPre\)，最大子数组和为 \(mxSub\)。

遍历数组 \(arr\)，对于每个元素 \(x\)，我们更新 \(s = s + x\), \(mxPre = \max(mxPre, s)\), \(miPre = \min(miPre, s)\), \(mxSub = \max(mxSub, s - miPre)\)。

接下来，我们考虑 \(k\) 的取值情况：

• 当 \(k = 1\) 时，答案为 \(mxSub\)。
• 当 \(k \ge 2\) 时，如果最大子数组横跨两个 \(arr\)，那么答案为 \(mxPre + mxSuf\)，其中 \(mxSuf = s - miPre\)。
• 当 \(k \ge 2\) 且 \(s > 0\) 时，如果最大子数组横跨三个 \(arr\)，那么答案为 \((k - 2) \times s + mxPre + mxSuf\)。

最后，我们返回答案对 \(10^9 + 7\) 取模的结果。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为数组 \(arr\) 的长度。

Python3JavaC++Go

class Solution:
    def kConcatenationMaxSum(self, arr: List[int], k: int) -> int:
        s = mx_pre = mi_pre = mx_sub = 0
        for x in arr:
            s += x
            mx_pre = max(mx_pre, s)
            mi_pre = min(mi_pre, s)
            mx_sub = max(mx_sub, s - mi_pre)
        ans = mx_sub
        mod = 10**9 + 7
        if k == 1:
            return ans % mod
        mx_suf = s - mi_pre
        ans = max(ans, mx_pre + mx_suf)
        if s > 0:
            ans = max(ans, (k - 2) * s + mx_pre + mx_suf)
        return ans % mod

class Solution {
    public int kConcatenationMaxSum(int[] arr, int k) {
        long s = 0, mxPre = 0, miPre = 0, mxSub = 0;
        for (int x : arr) {
            s += x;
            mxPre = Math.max(mxPre, s);
            miPre = Math.min(miPre, s);
            mxSub = Math.max(mxSub, s - miPre);
        }
        long ans = mxSub;
        final int mod = (int) 1e9 + 7;
        if (k == 1) {
            return (int) (ans % mod);
        }
        long mxSuf = s - miPre;
        ans = Math.max(ans, mxPre + mxSuf);
        if (s > 0) {
            ans = Math.max(ans, (k - 2) * s + mxPre + mxSuf);
        }
        return (int) (ans % mod);
    }
}

class Solution {
public:
    int kConcatenationMaxSum(vector<int>& arr, int k) {
        long s = 0, mxPre = 0, miPre = 0, mxSub = 0;
        for (int x : arr) {
            s += x;
            mxPre = max(mxPre, s);
            miPre = min(miPre, s);
            mxSub = max(mxSub, s - miPre);
        }
        long ans = mxSub;
        const int mod = 1e9 + 7;
        if (k == 1) {
            return ans % mod;
        }
        long mxSuf = s - miPre;
        ans = max(ans, mxPre + mxSuf);
        if (s > 0) {
            ans = max(ans, mxPre + (k - 2) * s + mxSuf);
        }
        return ans % mod;
    }
};

func kConcatenationMaxSum(arr []int, k int) int {
    var s, mxPre, miPre, mxSub int
    for _, x := range arr {
        s += x
        mxPre = max(mxPre, s)
        miPre = min(miPre, s)
        mxSub = max(mxSub, s-miPre)
    }
    const mod = 1e9 + 7
    ans := mxSub
    if k == 1 {
        return ans % mod
    }
    mxSuf := s - miPre
    ans = max(ans, mxSuf+mxPre)
    if s > 0 {
        ans = max(ans, mxSuf+(k-2)*s+mxPre)
    }
    return ans % mod
}

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