540. 有序数组中的单一元素

题目描述

给你一个仅由整数组成的有序数组，其中每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次。

请你找出并返回只出现一次的那个数。

你设计的解决方案必须满足 O(log n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度。

 

示例 1:

输入: nums = [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出: 2

示例 2:

输入: nums =  [3,3,7,7,10,11,11]
输出: 10

 

提示:

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 105

解法

方法一：二分查找

题目给定的数组 \(\textit{nums}\) 是有序的，且要求在 \(\textit{O}(\log n)\) 时间找到只出现一次的元素，因此我们考虑使用二分查找解决。

我们定义二分查找的左边界 \(\textit{l} = 0\)，右边界 \(\textit{r} = n - 1\)，其中 \(n\) 是数组的长度。

在每一步中，我们取中间位置 \(\textit{mid} = (l + r) / 2\)，如果下标 \(\textit{mid}\) 为偶数，那么我们应该将 \(\textit{nums}[\textit{mid}]\) 与 \(\textit{nums}[\textit{mid} + 1]\) 进行比较；如果下标 \(\textit{mid}\) 为奇数，那么我们应该将 \(\textit{nums}[\textit{mid}]\) 与 \(\textit{nums}[\textit{mid} - 1]\) 进行比较。因此，我们可以统一将 \(\textit{nums}[\textit{mid}]\) 与 \(\textit{nums}[\textit{mid} \oplus 1]\) 进行比较，其中 \(\oplus\) 表示异或运算。

如果 \(\textit{nums}[\textit{mid}] \neq \textit{nums}[\textit{mid} \oplus 1]\)，那么答案在 \([\textit{l}, \textit{mid}]\) 中，我们令 \(\textit{r} = \textit{mid}\)；如果 \(\textit{nums}[\textit{mid}] = \textit{nums}[\textit{mid} \oplus 1]\)，那么答案在 \([\textit{mid} + 1, \textit{r}]\) 中，我们令 \(\textit{l} = \textit{mid} + 1\)。继续二分查找，直到 \(\textit{l} = \textit{r}\)，此时 \(\textit{nums}[\textit{l}]\) 即为只出现一次的元素。

时间复杂度 \(\textit{O}(\log n)\)，其中 \(n\) 是数组 \(\textit{nums}\) 的长度。空间复杂度 \(\textit{O}(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScriptRustC

class Solution:
    def singleNonDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l < r:
            mid = (l + r) >> 1
            if nums[mid] != nums[mid ^ 1]:
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        return nums[l]

class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] != nums[mid ^ 1]) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return nums[l];
    }
}

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] != nums[mid ^ 1]) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return nums[l];
    }
};

func singleNonDuplicate(nums []int) int {
    l, r := 0, len(nums)-1
    for l < r {
        mid := (l + r) >> 1
        if nums[mid] != nums[mid^1] {
            r = mid
        } else {
            l = mid + 1
        }
    }
    return nums[l]
}

function singleNonDuplicate(nums: number[]): number {
    let [l, r] = [0, nums.length - 1];
    while (l < r) {
        const mid = (l + r) >> 1;
        if (nums[mid] !== nums[mid ^ 1]) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return nums[l];
}

impl Solution {
    pub fn single_non_duplicate(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut l = 0;
        let mut r = nums.len() - 1;
        while l < r {
            let mid = (l + r) >> 1;
            if nums[mid] != nums[mid ^ 1] {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        nums[l]
    }
}

int singleNonDuplicate(int* nums, int numsSize) {
    int l = 0, r = numsSize - 1;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (nums[mid] != nums[mid ^ 1]) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return nums[l];
}

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