题目描述
由空地和墙组成的迷宫中有一个球。球可以向上（u）下（d）左（l）右（r）四个方向滚动，但在遇到墙壁前不会停止滚动。当球停下时，可以选择下一个方向。迷宫中还有一个洞，当球运动经过洞时，就会掉进洞里。
给定球的起始位置，目的地和迷宫，找出让球以最短距离掉进洞里的路径。 距离的定义是球从起始位置（不包括）到目的地（包括）经过的空地个数。通过'u', 'd', 'l' 和 'r'输出球的移动方向。 由于可能有多条最短路径， 请输出字典序最小的路径。如果球无法进入洞，输出"impossible"。
迷宫由一个0和1的二维数组表示。 1表示墙壁，0表示空地。你可以假定迷宫的边缘都是墙壁。起始位置和目的地的坐标通过行号和列号给出。
示例1:
输入 1: 迷宫由以下二维数组表示
0 0 0 0 0
1 1 0 0 1
0 0 0 0 0
0 1 0 0 1
0 1 0 0 0
输入 2: 球的初始位置 (rowBall, colBall) = (4, 3)
输入 3: 洞的位置 (rowHole, colHole) = (0, 1)
输出: "lul"
解析: 有两条让球进洞的最短路径。
第一条路径是 左 -> 上 -> 左, 记为 "lul".
第二条路径是 上 -> 左, 记为 'ul'.
两条路径都具有最短距离6, 但'l' < 'u'，故第一条路径字典序更小。因此输出"lul"。
示例 2:
输入 1: 迷宫由以下二维数组表示
0 0 0 0 0
1 1 0 0 1
0 0 0 0 0
0 1 0 0 1
0 1 0 0 0
输入 2: 球的初始位置 (rowBall, colBall) = (4, 3)
输入 3: 洞的位置 (rowHole, colHole) = (3, 0)
输出: "impossible"
示例: 球无法到达洞。
注意:
- 迷宫中只有一个球和一个目的地。
- 球和洞都在空地上，且初始时它们不在同一位置。
- 给定的迷宫不包括边界 (如图中的红色矩形), 但你可以假设迷宫的边缘都是墙壁。
- 迷宫至少包括2块空地，行数和列数均不超过30。
解法
方法一：BFS
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32 | class Solution:
def findShortestWay(
self, maze: List[List[int]], ball: List[int], hole: List[int]
) -> str:
m, n = len(maze), len(maze[0])
r, c = ball
rh, ch = hole
q = deque([(r, c)])
dist = [[inf] * n for _ in range(m)]
dist[r][c] = 0
path = [[None] * n for _ in range(m)]
path[r][c] = ''
while q:
i, j = q.popleft()
for a, b, d in [(-1, 0, 'u'), (1, 0, 'd'), (0, -1, 'l'), (0, 1, 'r')]:
x, y, step = i, j, dist[i][j]
while (
0 <= x + a < m
and 0 <= y + b < n
and maze[x + a][y + b] == 0
and (x != rh or y != ch)
):
x, y = x + a, y + b
step += 1
if dist[x][y] > step or (
dist[x][y] == step and path[i][j] + d < path[x][y]
):
dist[x][y] = step
path[x][y] = path[i][j] + d
if x != rh or y != ch:
q.append((x, y))
return path[rh][ch] or 'impossible'
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43 | class Solution {
public String findShortestWay(int[][] maze, int[] ball, int[] hole) {
int m = maze.length;
int n = maze[0].length;
int r = ball[0], c = ball[1];
int rh = hole[0], ch = hole[1];
Deque<int[]> q = new LinkedList<>();
q.offer(new int[] {r, c});
int[][] dist = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; ++i) {
Arrays.fill(dist[i], Integer.MAX_VALUE);
}
dist[r][c] = 0;
String[][] path = new String[m][n];
path[r][c] = "";
int[][] dirs = {{-1, 0, 'u'}, {1, 0, 'd'}, {0, -1, 'l'}, {0, 1, 'r'}};
while (!q.isEmpty()) {
int[] p = q.poll();
int i = p[0], j = p[1];
for (int[] dir : dirs) {
int a = dir[0], b = dir[1];
String d = String.valueOf((char) (dir[2]));
int x = i, y = j;
int step = dist[i][j];
while (x + a >= 0 && x + a < m && y + b >= 0 && y + b < n && maze[x + a][y + b] == 0
&& (x != rh || y != ch)) {
x += a;
y += b;
++step;
}
if (dist[x][y] > step
|| (dist[x][y] == step && (path[i][j] + d).compareTo(path[x][y]) < 0)) {
dist[x][y] = step;
path[x][y] = path[i][j] + d;
if (x != rh || y != ch) {
q.offer(new int[] {x, y});
}
}
}
}
return path[rh][ch] == null ? "impossible" : path[rh][ch];
}
}
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37 | class Solution {
public:
string findShortestWay(vector<vector<int>>& maze, vector<int>& ball, vector<int>& hole) {
int m = maze.size();
int n = maze[0].size();
int r = ball[0], c = ball[1];
int rh = hole[0], ch = hole[1];
queue<pair<int, int>> q;
q.push({r, c});
vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, INT_MAX));
dist[r][c] = 0;
vector<vector<string>> path(m, vector<string>(n, ""));
vector<vector<int>> dirs = {{-1, 0, 'u'}, {1, 0, 'd'}, {0, -1, 'l'}, {0, 1, 'r'}};
while (!q.empty()) {
auto p = q.front();
q.pop();
int i = p.first, j = p.second;
for (auto& dir : dirs) {
int a = dir[0], b = dir[1];
char d = (char) dir[2];
int x = i, y = j;
int step = dist[i][j];
while (x + a >= 0 && x + a < m && y + b >= 0 && y + b < n && maze[x + a][y + b] == 0 && (x != rh || y != ch)) {
x += a;
y += b;
++step;
}
if (dist[x][y] > step || (dist[x][y] == step && (path[i][j] + d < path[x][y]))) {
dist[x][y] = step;
path[x][y] = path[i][j] + d;
if (x != rh || y != ch) q.push({x, y});
}
}
}
return path[rh][ch] == "" ? "impossible" : path[rh][ch];
}
};
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46 | import "math"
func findShortestWay(maze [][]int, ball []int, hole []int) string {
m, n := len(maze), len(maze[0])
r, c := ball[0], ball[1]
rh, ch := hole[0], hole[1]
q := [][]int{[]int{r, c}}
dist := make([][]int, m)
path := make([][]string, m)
for i := range dist {
dist[i] = make([]int, n)
path[i] = make([]string, n)
for j := range dist[i] {
dist[i][j] = math.MaxInt32
path[i][j] = ""
}
}
dist[r][c] = 0
dirs := map[string][]int{"u": {-1, 0}, "d": {1, 0}, "l": {0, -1}, "r": {0, 1}}
for len(q) > 0 {
p := q[0]
q = q[1:]
i, j := p[0], p[1]
for d, dir := range dirs {
a, b := dir[0], dir[1]
x, y := i, j
step := dist[i][j]
for x+a >= 0 && x+a < m && y+b >= 0 && y+b < n && maze[x+a][y+b] == 0 && (x != rh || y != ch) {
x += a
y += b
step++
}
if dist[x][y] > step || (dist[x][y] == step && (path[i][j]+d) < path[x][y]) {
dist[x][y] = step
path[x][y] = path[i][j] + d
if x != rh || y != ch {
q = append(q, []int{x, y})
}
}
}
}
if path[rh][ch] == "" {
return "impossible"
}
return path[rh][ch]
}
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