2892. 将相邻元素相乘后得到最小化数组 🔒

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，你可以对数组执行以下操作任意次数：

• 选择数组中的两个 相邻 元素，例如 x 和 y，使得 x * y <= k ，并用一个值为 x * y 的 单个元素 替换它们（例如，在一次操作中，数组 [1, 2, 2, 3]，其中 k = 5 可以变为 [1, 4, 3] 或 [2, 2, 3]，但不能变为 [1, 2, 6]）。

返回 经过任意次数的操作后， nums 的 最小 可能长度。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,3,7,3,5], k = 20
输出：3
解释：我们执行以下操作：
1. [2,3,3,7,3,5] -> [6,3,7,3,5]
2. [6,3,7,3,5] -> [18,7,3,5]
3. [18,7,3,5] -> [18,7,15]
可以证明，在执行给定操作后，最小可能长度为3.

示例 2：

输入：nums = [3,3,3,3], k = 6
输出：4
解释：由于每两个相邻元素的乘积都大于 6，所以无法执行任何操作。因此，答案为 4。

 

约束条件：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 109
• 1 <= k <= 109

解法

方法一：贪心

我们用一个变量 \(ans\) 记录当前数组的长度，用一个变量 \(y\) 记录当前数组的乘积，初始时 \(ans = 1\), \(y = nums[0]\)。

我们从数组的第二个元素开始遍历，设当前元素为 \(x\)：

• 如果 \(x = 0\)，那么整个数组的乘积为 \(0 \le k\)，因此答案数组的最小长度为 \(1\)，直接返回即可。
• 如果 \(x \times y \le k\)，那么我们可以将 \(x\) 与 \(y\) 合并，即 \(y = x \times y\)。
• 如果 \(x \times y \gt k\)，那么我们无法将 \(x\) 与 \(y\) 合并，因此我们需要将 \(x\) 单独作为一个元素，即 \(ans = ans + 1\)，并且 \(y = x\)。

最终答案即为 \(ans\)。

时间复杂度 \(O(n)\)，其中 \(n\) 为数组的长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def minArrayLength(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        ans, y = 1, nums[0]
        for x in nums[1:]:
            if x == 0:
                return 1
            if x * y <= k:
                y *= x
            else:
                y = x
                ans += 1
        return ans

class Solution {
    public int minArrayLength(int[] nums, int k) {
        int ans = 1;
        long y = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
            int x = nums[i];
            if (x == 0) {
                return 1;
            }
            if (x * y <= k) {
                y *= x;
            } else {
                y = x;
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int minArrayLength(vector<int>& nums, int k) {
        int ans = 1;
        long long y = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            int x = nums[i];
            if (x == 0) {
                return 1;
            }
            if (x * y <= k) {
                y *= x;
            } else {
                y = x;
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
};

func minArrayLength(nums []int, k int) int {
    ans, y := 1, nums[0]
    for _, x := range nums[1:] {
        if x == 0 {
            return 1
        }
        if x*y <= k {
            y *= x
        } else {
            y = x
            ans++
        }
    }
    return ans
}

function minArrayLength(nums: number[], k: number): number {
    let [ans, y] = [1, nums[0]];
    for (const x of nums.slice(1)) {
        if (x === 0) {
            return 1;
        }
        if (x * y <= k) {
            y *= x;
        } else {
            y = x;
            ++ans;
        }
    }
    return ans;
}

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