704. 二分查找

题目描述

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果 target 存在返回下标，否则返回 -1。

你必须编写一个具有 O(log n) 时间复杂度的算法。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

 

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

解法

方法一：二分查找

我们定义二分查找的左边界 \(l=0\)，右边界 \(r=n-1\)。

每一次循环，我们计算中间位置 \(\textit{mid}=(l+r)/2\)，然后比较 \(\textit{nums}[\textit{mid}]\) 和 \(\textit{target}\) 的大小。

• 如果 \(\textit{nums}[\textit{mid}] \geq \textit{target}\)，说明 \(\textit{target}\) 在左半部分，我们将右边界 \(r\) 移动到 \(\textit{mid}\)；
• 否则，说明 \(\textit{target}\) 在右半部分，我们将左边界 \(l\) 移动到 \(\textit{mid}+1\)。

循环结束的条件是 \(l<r\)，此时 \(\textit{nums}[l]\) 就是我们要找的目标值，如果 \(\textit{nums}[l]=\textit{target}\)，返回 \(l\)，否则返回 \(-1\)。

时间复杂度 \(O(\log n)\)，其中 \(n\) 是数组 \(\textit{nums}\) 的长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScriptRustJavaScriptC#

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l < r:
            mid = (l + r) >> 1
            if nums[mid] >= target:
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        return l if nums[l] == target else -1

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] >= target) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return nums[l] == target ? l : -1;
    }
}

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] >= target) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return nums[l] == target ? l : -1;
    }
};

func search(nums []int, target int) int {
    l, r := 0, len(nums)-1
    for l < r {
        mid := (l + r) >> 1
        if nums[mid] >= target {
            r = mid
        } else {
            l = mid + 1
        }
    }
    if nums[l] == target {
        return l
    }
    return -1
}

function search(nums: number[], target: number): number {
    let [l, r] = [0, nums.length - 1];
    while (l < r) {
        const mid = (l + r) >> 1;
        if (nums[mid] >= target) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return nums[l] === target ? l : -1;
}

impl Solution {
    pub fn search(nums: Vec<i32>, target: i32) -> i32 {
        let mut l: usize = 0;
        let mut r: usize = nums.len() - 1;
        while l < r {
            let mid = (l + r) >> 1;
            if nums[mid] >= target {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        if nums[l] == target {
            l as i32
        } else {
            -1
        }
    }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function (nums, target) {
    let [l, r] = [0, nums.length - 1];
    while (l < r) {
        const mid = (l + r) >> 1;
        if (nums[mid] >= target) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return nums[l] === target ? l : -1;
};

public class Solution {
    public int Search(int[] nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.Length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] >= target) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return nums[l] == target ? l : -1;
    }
}

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