507. 完美数

题目描述

对于一个 正整数，如果它和除了它自身以外的所有 正因子 之和相等，我们称它为 「完美数」。

给定一个 整数 n， 如果是完美数，返回 true；否则返回 false。

 

示例 1：

输入：num = 28
输出：true
解释：28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
1, 2, 4, 7, 和 14 是 28 的所有正因子。

示例 2：

输入：num = 7
输出：false

 

提示：

• 1 <= num <= 108

解法

方法一：枚举

我们首先判断 \(\textit{num}\) 是否为 1，如果为 1，则 \(\textit{num}\) 不是完美数，返回 \(\text{false}\)。

然后，我们从 2 开始枚举 \(\textit{num}\) 的所有正因子，如果 \(\textit{num}\) 能被 \(\textit{num}\) 的某个正因子 \(i\) 整除，那么我们将 \(i\) 加入到答案 \(\textit{s}\) 中。如果 \(\textit{num}\) 除以 \(i\) 得到的商不等于 \(i\)，我们也将 \(\textit{num}\) 除以 \(i\) 得到的商加入到答案 \(\textit{s}\) 中。

最后，我们判断 \(\textit{s}\) 是否等于 \(\textit{num}\) 即可。

时间复杂度 \(O(\sqrt{n})\)，其中 \(n\) 为 \(\textit{num}\) 的大小。空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def checkPerfectNumber(self, num: int) -> bool:
        if num == 1:
            return False
        s, i = 1, 2
        while i <= num // i:
            if num % i == 0:
                s += i
                if i != num // i:
                    s += num // i
            i += 1
        return s == num

class Solution {
    public boolean checkPerfectNumber(int num) {
        if (num == 1) {
            return false;
        }
        int s = 1;
        for (int i = 2; i <= num / i; ++i) {
            if (num % i == 0) {
                s += i;
                if (i != num / i) {
                    s += num / i;
                }
            }
        }
        return s == num;
    }
}

class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        if (num == 1) {
            return false;
        }
        int s = 1;
        for (int i = 2; i <= num / i; ++i) {
            if (num % i == 0) {
                s += i;
                if (i != num / i) {
                    s += num / i;
                }
            }
        }
        return s == num;
    }
};

func checkPerfectNumber(num int) bool {
    if num == 1 {
        return false
    }
    s := 1
    for i := 2; i <= num/i; i++ {
        if num%i == 0 {
            s += i
            if j := num / i; i != j {
                s += j
            }
        }
    }
    return s == num
}

function checkPerfectNumber(num: number): boolean {
    if (num <= 1) {
        return false;
    }
    let s = 1;
    for (let i = 2; i <= num / i; ++i) {
        if (num % i === 0) {
            s += i;
            if (i * i !== num) {
                s += num / i;
            }
        }
    }
    return s === num;
}

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