题目描述
给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，请你实现一个支持 '?' 和 '*' 匹配规则的通配符匹配：
'?' 可以匹配任何单个字符。'*' 可以匹配任意字符序列（包括空字符序列）。
判定匹配成功的充要条件是：字符模式必须能够 完全匹配 输入字符串（而不是部分匹配）。
示例 1：
输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2：
输入：s = "aa", p = "*"
输出：true
解释：'*' 可以匹配任意字符串。
示例 3：
输入：s = "cb", p = "?a"
输出：false
解释：'?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。
提示：
0 <= s.length, p.length <= 2000s 仅由小写英文字母组成p 仅由小写英文字母、'?' 或 '*' 组成
解法
方法一：记忆化搜索
我们设计一个函数 \(dfs(i, j)\)，表示从字符串 \(s\) 的第 \(i\) 个字符开始和字符串 \(p\) 的第 \(j\) 个字符开始是否匹配。那么答案就是 \(dfs(0, 0)\)。
函数 \(dfs(i, j)\) 的执行过程如下：
- 如果 \(i \geq \textit{len}(s)\)，那么只有当 \(j \geq \textit{len}(p)\) 或者 \(p[j] = '*'\) 且 \(dfs(i, j + 1)\) 为真时，\(dfs(i, j)\) 才为真。
- 如果 \(j \geq \textit{len}(p)\)，那么 \(dfs(i, j)\) 为假。
- 如果 \(p[j] = '*'\)，那么 \(dfs(i, j)\) 为真当且仅当 \(dfs(i + 1, j)\) 或 \(dfs(i + 1, j + 1)\) 或 \(dfs(i, j + 1)\) 中有一个为真。
- 否则 \(dfs(i, j)\) 为真当且仅当 \(p[j] = '?'\) 或 \(s[i] = p[j]\) 且 \(dfs(i + 1, j + 1)\) 为真。
为了避免重复计算，我们使用记忆化搜索的方法，将 \(dfs(i, j)\) 的结果存储在一个哈希表中。
时间复杂度 \(O(m \times n)\)，空间复杂度 \(O(m \times n)\)。其中 \(m\) 和 \(n\) 分别是字符串 \(s\) 和 \(p\) 的长度。
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13 | class Solution:
def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
@cache
def dfs(i: int, j: int) -> bool:
if i >= len(s):
return j >= len(p) or (p[j] == "*" and dfs(i, j + 1))
if j >= len(p):
return False
if p[j] == "*":
return dfs(i + 1, j) or dfs(i + 1, j + 1) or dfs(i, j + 1)
return (p[j] == "?" or s[i] == p[j]) and dfs(i + 1, j + 1)
return dfs(0, 0)
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34 | class Solution {
private Boolean[][] f;
private char[] s;
private char[] p;
private int m;
private int n;
public boolean isMatch(String s, String p) {
this.s = s.toCharArray();
this.p = p.toCharArray();
m = s.length();
n = p.length();
f = new Boolean[m][n];
return dfs(0, 0);
}
private boolean dfs(int i, int j) {
if (i >= m) {
return j >= n || (p[j] == '*' && dfs(i, j + 1));
}
if (j >= n) {
return false;
}
if (f[i][j] != null) {
return f[i][j];
}
if (p[j] == '*') {
f[i][j] = dfs(i + 1, j) || dfs(i + 1, j + 1) || dfs(i, j + 1);
} else {
f[i][j] = (p[j] == '?' || s[i] == p[j]) && dfs(i + 1, j + 1);
}
return f[i][j];
}
}
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26 | class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
int m = s.size(), n = p.size();
int f[m + 1][n + 1];
memset(f, -1, sizeof(f));
function<bool(int, int)> dfs = [&](int i, int j) {
if (i >= m) {
return j >= n || (p[j] == '*' && dfs(i, j + 1));
}
if (j >= n) {
return false;
}
if (f[i][j] != -1) {
return f[i][j] == 1;
}
if (p[j] == '*') {
f[i][j] = dfs(i + 1, j) || dfs(i, j + 1) ? 1 : 0;
} else {
f[i][j] = (p[j] == '?' || s[i] == p[j]) && dfs(i + 1, j + 1) ? 1 : 0;
}
return f[i][j] == 1;
};
return dfs(0, 0);
}
};
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31 | func isMatch(s string, p string) bool {
m, n := len(s), len(p)
f := make([][]int, m+1)
for i := range f {
f[i] = make([]int, n+1)
}
var dfs func(i, j int) bool
dfs = func(i, j int) bool {
if i >= m {
return j >= n || p[j] == '*' && dfs(i, j+1)
}
if j >= n {
return false
}
if f[i][j] != 0 {
return f[i][j] == 1
}
f[i][j] = 2
ok := false
if p[j] == '*' {
ok = dfs(i+1, j) || dfs(i+1, j+1) || dfs(i, j+1)
} else {
ok = (p[j] == '?' || s[i] == p[j]) && dfs(i+1, j+1)
}
if ok {
f[i][j] = 1
}
return ok
}
return dfs(0, 0)
}
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25 | function isMatch(s: string, p: string): boolean {
const m = s.length;
const n = p.length;
const f: number[][] = Array.from({ length: m + 1 }, () =>
Array.from({ length: n + 1 }, () => -1),
);
const dfs = (i: number, j: number): boolean => {
if (i >= m) {
return j >= n || (p[j] === '*' && dfs(i, j + 1));
}
if (j >= n) {
return false;
}
if (f[i][j] !== -1) {
return f[i][j] === 1;
}
if (p[j] === '*') {
f[i][j] = dfs(i + 1, j) || dfs(i, j + 1) ? 1 : 0;
} else {
f[i][j] = (p[j] === '?' || s[i] === p[j]) && dfs(i + 1, j + 1) ? 1 : 0;
}
return f[i][j] === 1;
};
return dfs(0, 0);
}
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34 | public class Solution {
private bool?[,] f;
private char[] s;
private char[] p;
private int m;
private int n;
public bool IsMatch(string s, string p) {
this.s = s.ToCharArray();
this.p = p.ToCharArray();
m = s.Length;
n = p.Length;
f = new bool?[m, n];
return Dfs(0, 0);
}
private bool Dfs(int i, int j) {
if (i >= m) {
return j >= n || (p[j] == '*' && Dfs(i, j + 1));
}
if (j >= n) {
return false;
}
if (f[i, j] != null) {
return f[i, j].Value;
}
if (p[j] == '*') {
f[i, j] = Dfs(i + 1, j) || Dfs(i + 1, j + 1) || Dfs(i, j + 1);
} else {
f[i, j] = (p[j] == '?' || s[i] == p[j]) && Dfs(i + 1, j + 1);
}
return f[i, j].Value;
}
}
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方法二：动态规划
我们可以将方法一中的记忆化搜索转换为动态规划。
定义 \(f[i][j]\) 表示字符串 \(s\) 的前 \(i\) 个字符和字符串 \(p\) 的前 \(j\) 个字符是否匹配。初始时 \(f[0][0] = \textit{true}\)，表示两个空字符串是匹配的。对于 \(j \in [1, n]\)，如果 \(p[j-1] = '*'\)，那么 \(f[0][j] = f[0][j-1]\)。
接下来我们考虑 \(i \in [1, m]\) 和 \(j \in [1, n]\) 的情况：
- 如果 \(p[j-1] = '*'\)，那么 \(f[i][j] = f[i-1][j] \lor f[i][j-1] \lor f[i-1][j-1]\)。
- 否则 \(f[i][j] = (p[j-1] = '?' \lor s[i-1] = p[j-1]) \land f[i-1][j-1]\)。
最终答案为 \(f[m][n]\)。
时间复杂度 \(O(m \times n)\)，空间复杂度 \(O(m \times n)\)。其中 \(m\) 和 \(n\) 分别是字符串 \(s\) 和 \(p\) 的长度。
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17 | class Solution:
def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
m, n = len(s), len(p)
f = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
f[0][0] = True
for j in range(1, n + 1):
if p[j - 1] == "*":
f[0][j] = f[0][j - 1]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if p[j - 1] == "*":
f[i][j] = f[i - 1][j] or f[i][j - 1] or f[i - 1][j - 1]
else:
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] and (
p[j - 1] == "?" or s[i - 1] == p[j - 1]
)
return f[m][n]
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23 | class Solution {
public boolean isMatch(String s, String p) {
int m = s.length(), n = p.length();
boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
f[0][0] = true;
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (p.charAt(j - 1) == '*') {
f[0][j] = f[0][j - 1];
}
}
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (p.charAt(j - 1) == '*') {
f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i][j - 1] || f[i - 1][j - 1];
} else {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1]
&& (p.charAt(j - 1) == '?' || s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1));
}
}
}
return f[m][n];
}
}
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24 | class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
int m = s.length(), n = p.length();
bool f[m + 1][n + 1];
memset(f, false, sizeof(f));
f[0][0] = true;
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (p[j - 1] == '*') {
f[0][j] = f[0][j - 1];
}
}
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (p[j - 1] == '*') {
f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i][j - 1] || f[i - 1][j - 1];
} else {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && (p[j - 1] == '?' || s[i - 1] == p[j - 1]);
}
}
}
return f[m][n];
}
};
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23 | func isMatch(s string, p string) bool {
m, n := len(s), len(p)
f := make([][]bool, m+1)
for i := range f {
f[i] = make([]bool, n+1)
}
f[0][0] = true
for j := 1; j <= n; j++ {
if p[j-1] == '*' {
f[0][j] = f[0][j-1]
}
}
for i := 1; i <= m; i++ {
for j := 1; j <= n; j++ {
if p[j-1] == '*' {
f[i][j] = f[i-1][j] || f[i][j-1] || f[i-1][j-1]
} else {
f[i][j] = f[i-1][j-1] && (p[j-1] == '?' || s[i-1] == p[j-1])
}
}
}
return f[m][n]
}
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23 | function isMatch(s: string, p: string): boolean {
const m: number = s.length;
const n: number = p.length;
const f: boolean[][] = Array.from({ length: m + 1 }, () =>
Array.from({ length: n + 1 }, () => false),
);
f[0][0] = true;
for (let j = 1; j <= n; ++j) {
if (p.charAt(j - 1) === '*') {
f[0][j] = f[0][j - 1];
}
}
for (let i = 1; i <= m; ++i) {
for (let j = 1; j <= n; ++j) {
if (p[j - 1] === '*') {
f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i][j - 1] || f[i - 1][j - 1];
} else {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && (p[j - 1] === '?' || s[i - 1] === p[j - 1]);
}
}
}
return f[m][n];
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33 | class Solution {
/**
* @param string $s
* @param string $p
* @return boolean
*/
function isMatch($s, $p) {
$lengthS = strlen($s);
$lengthP = strlen($p);
$dp = [];
for ($i = 0; $i <= $lengthS; $i++) {
$dp[$i] = array_fill(0, $lengthP + 1, false);
}
$dp[0][0] = true;
for ($i = 1; $i <= $lengthP; $i++) {
if ($p[$i - 1] == '*') {
$dp[0][$i] = $dp[0][$i - 1];
}
}
for ($i = 1; $i <= $lengthS; $i++) {
for ($j = 1; $j <= $lengthP; $j++) {
if ($p[$j - 1] == '?' || $s[$i - 1] == $p[$j - 1]) {
$dp[$i][$j] = $dp[$i - 1][$j - 1];
} elseif ($p[$j - 1] == '*') {
$dp[$i][$j] = $dp[$i][$j - 1] || $dp[$i - 1][$j];
}
}
}
return $dp[$lengthS][$lengthP];
}
}
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