400. 第 N 位数字

题目描述

给你一个整数 n ，请你在无限的整数序列 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...] 中找出并返回第 n 位上的数字。

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：3

示例 2：

输入：n = 11
输出：0
解释：第 11 位数字在序列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... 里是 0 ，它是 10 的一部分。

 

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

解法

方法一：数学

位数为 \(k\) 的最小整数和最大整数分别为 \(10^{k-1}\) 和 \(10^k-1\)，因此 \(k\) 位数的总位数为 \(k \times 9 \times 10^{k-1}\)。

我们用 \(k\) 表示当前数字的位数，用 \(cnt\) 表示当前位数的数字的总数，初始时 \(k=1\), \(cnt=9\)。

每次将 \(n\) 减去 \(cnt \times k\)，当 \(n\) 小于等于 \(cnt \times k\) 时，说明 \(n\) 对应的数字在当前位数的数字范围内，此时可以计算出对应的数字。

具体做法是，首先计算出 \(n\) 对应的是当前位数的哪一个数字，然后计算出是该数字的第几位，从而得到该位上的数字。

时间复杂度 \(O(\log_{10} n)\)。

Python3JavaC++GoJavaScriptC#

class Solution:
    def findNthDigit(self, n: int) -> int:
        k, cnt = 1, 9
        while k * cnt < n:
            n -= k * cnt
            k += 1
            cnt *= 10
        num = 10 ** (k - 1) + (n - 1) // k
        idx = (n - 1) % k
        return int(str(num)[idx])

class Solution {
    public int findNthDigit(int n) {
        int k = 1, cnt = 9;
        while ((long) k * cnt < n) {
            n -= k * cnt;
            ++k;
            cnt *= 10;
        }
        int num = (int) Math.pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
        int idx = (n - 1) % k;
        return String.valueOf(num).charAt(idx) - '0';
    }
}

class Solution {
public:
    int findNthDigit(int n) {
        int k = 1, cnt = 9;
        while (1ll * k * cnt < n) {
            n -= k * cnt;
            ++k;
            cnt *= 10;
        }
        int num = pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
        int idx = (n - 1) % k;
        return to_string(num)[idx] - '0';
    }
};

func findNthDigit(n int) int {
    k, cnt := 1, 9
    for k*cnt < n {
        n -= k * cnt
        k++
        cnt *= 10
    }
    num := int(math.Pow10(k-1)) + (n-1)/k
    idx := (n - 1) % k
    return int(strconv.Itoa(num)[idx] - '0')
}

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var findNthDigit = function (n) {
    let k = 1,
        cnt = 9;
    while (k * cnt < n) {
        n -= k * cnt;
        ++k;
        cnt *= 10;
    }
    const num = Math.pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
    const idx = (n - 1) % k;
    return num.toString()[idx];
};

public class Solution {
    public int FindNthDigit(int n) {
        int k = 1, cnt = 9;
        while ((long) k * cnt < n) {
            n -= k * cnt;
            ++k;
            cnt *= 10;
        }
        int num = (int) Math.Pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
        int idx = (n - 1) % k;
        return num.ToString()[idx] - '0';
    }
}

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