题目描述
给你一个整数数组 nums。
nums 的子序列 sub 的长度为 x ，如果其满足以下条件，则称其为 有效子序列：
(sub[0] + sub[1]) % 2 == (sub[1] + sub[2]) % 2 == ... == (sub[x - 2] + sub[x - 1]) % 2
返回 nums 的 最长的有效子序列 的长度。
一个 子序列 指的是从原数组中删除一些元素（也可以不删除任何元素），剩余元素保持原来顺序组成的新数组。
示例 1：
输入： nums = [1,2,3,4]
输出： 4
解释：
最长的有效子序列是 [1, 2, 3, 4]。
示例 2：
输入： nums = [1,2,1,1,2,1,2]
输出： 6
解释：
最长的有效子序列是 [1, 2, 1, 2, 1, 2]。
示例 3：
输入： nums = [1,3]
输出： 2
解释：
最长的有效子序列是 [1, 3]。
提示：
2 <= nums.length <= 2 * 1051 <= nums[i] <= 107
解法
方法一：动态规划
我们令 \(k = 2\)。
根据题目描述，我们可以得知，对于子序列 \(a_1, a_2, a_3, \cdots, a_x\)，如果满足 \((a_1 + a_2) \bmod k = (a_2 + a_3) \bmod k\)。那么 \(a_1 \bmod k = a_3 \bmod k\)。也即是说，所有奇数项元素对 \(k\) 取模的结果相同，所有偶数项元素对 \(k\) 取模的结果相同。
我们可以使用动态规划的方法解决这个问题。定义状态 \(f[x][y]\) 表示最后一项对 \(k\) 取模为 \(x\)，倒数第二项对 \(k\) 取模为 \(y\) 的最长有效子序列的长度。初始时 \(f[x][y] = 0\)。
遍历数组 \(nums\)，对于每一个数 \(x\)，我们得到 \(x = x \bmod k\)。然后我们可以枚举序列连续两个数对 \(j\) 取模结果相同，其中 \(j \in [0, k)\)。那么 \(x\) 的前一个数对 \(k\) 取模结果为 \(y = (j - x + k) \bmod k\)。此时 \(f[x][y] = f[y][x] + 1\)。
答案为所有 \(f[x][y]\) 中的最大值。
时间复杂度 \(O(n \times k)\)，空间复杂度 \(O(k^2)\)。其中 \(n\) 为数组 \(\textit{nums}\) 的长度，而 \(k=2\)。
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12 | class Solution:
def maximumLength(self, nums: List[int]) -> int:
k = 2
f = [[0] * k for _ in range(k)]
ans = 0
for x in nums:
x %= k
for j in range(k):
y = (j - x + k) % k
f[x][y] = f[y][x] + 1
ans = max(ans, f[x][y])
return ans
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16 | class Solution {
public int maximumLength(int[] nums) {
int k = 2;
int[][] f = new int[k][k];
int ans = 0;
for (int x : nums) {
x %= k;
for (int j = 0; j < k; ++j) {
int y = (j - x + k) % k;
f[x][y] = f[y][x] + 1;
ans = Math.max(ans, f[x][y]);
}
}
return ans;
}
}
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18 | class Solution {
public:
int maximumLength(vector<int>& nums) {
int k = 2;
int f[k][k];
memset(f, 0, sizeof(f));
int ans = 0;
for (int x : nums) {
x %= k;
for (int j = 0; j < k; ++j) {
int y = (j - x + k) % k;
f[x][y] = f[y][x] + 1;
ans = max(ans, f[x][y]);
}
}
return ans;
}
};
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16 | func maximumLength(nums []int) (ans int) {
k := 2
f := make([][]int, k)
for i := range f {
f[i] = make([]int, k)
}
for _, x := range nums {
x %= k
for j := 0; j < k; j++ {
y := (j - x + k) % k
f[x][y] = f[y][x] + 1
ans = max(ans, f[x][y])
}
}
return
}
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14 | function maximumLength(nums: number[]): number {
const k = 2;
const f: number[][] = Array.from({ length: k }, () => Array(k).fill(0));
let ans: number = 0;
for (let x of nums) {
x %= k;
for (let j = 0; j < k; ++j) {
const y = (j - x + k) % k;
f[x][y] = f[y][x] + 1;
ans = Math.max(ans, f[x][y]);
}
}
return ans;
}
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