题目描述
几乎每一个人都用 乘法表。但是你能在乘法表中快速找到第 k 小的数字吗？
乘法表是大小为 m x n 的一个整数矩阵，其中 mat[i][j] == i * j（下标从 1 开始）。
给你三个整数 m、n 和 k，请你在大小为 m x n 的乘法表中，找出并返回第 k 小的数字。
示例 1：
输入：m = 3, n = 3, k = 5
输出：3
解释：第 5 小的数字是 3 。
示例 2：
输入：m = 2, n = 3, k = 6
输出：6
解释：第 6 小的数字是 6 。
提示：
1 <= m, n <= 3 * 1041 <= k <= m * n
解法
方法一：二分查找
题目可以转换为，求有多少个数不超过 x。对于每一行 i，所有数都是 i 的倍数，不超过 x 的个数有 x / i 个。
二分枚举 x，累加每一行不超过 x 的个数，得到 cnt。找到 cnt >= k 的最小 x。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 | class Solution:
def findKthNumber(self, m: int, n: int, k: int) -> int:
left, right = 1, m * n
while left < right:
mid = (left + right) >> 1
cnt = 0
for i in range(1, m + 1):
cnt += min(mid // i, n)
if cnt >= k:
right = mid
else:
left = mid + 1
return left
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18 | class Solution {
public int findKthNumber(int m, int n, int k) {
int left = 1, right = m * n;
while (left < right) {
int mid = (left + right) >>> 1;
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
cnt += Math.min(mid / i, n);
}
if (cnt >= k) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
}
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 | class Solution {
public:
int findKthNumber(int m, int n, int k) {
int left = 1, right = m * n;
while (left < right) {
int mid = (left + right) >> 1;
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i) cnt += min(mid / i, n);
if (cnt >= k)
right = mid;
else
left = mid + 1;
}
return left;
}
};
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 | func findKthNumber(m int, n int, k int) int {
left, right := 1, m*n
for left < right {
mid := (left + right) >> 1
cnt := 0
for i := 1; i <= m; i++ {
cnt += min(mid/i, n)
}
if cnt >= k {
right = mid
} else {
left = mid + 1
}
}
return left
}
|